Faux, mais instructif pour la multiplication et la division

Le professeur de mathématiques a donné à l'élève la multiplication de deux nombres, dont le multiplicateur est supérieur au multiplicateur de 202 unité. Une fois la multiplication terminée, l'enseignant a demandé de les vérifier en divisant le produit trouvé par le multiplicateur. Le quotient obtenu est 288 et le reste est laissé 67; ça suit, que la multiplication n'a pas été effectuée correctement.

Ayant trouvé l'erreur, l'étudiant l'admet:
— W dodawaniu poszczególnych iloczynów cząstkowych obliczyłem o jedną jedynkę mniej.
— Tu nie chodzi o jedynkę, mais par mille, qui a été abandonné par vous - le professeur a corrigé.

Sur la base de ce qui précède, trouvons les deux nombres à multiplier.

Produit de multiplication 288 le multiplicateur est o 1000 + 67 = 1067 inférieur au résultat exact de la multiplication.

En d'autres termes, multiplicateur multiplié par 288 et agrandi de 1067 est égal au produit recherché. D'où il suit, cette 1067 est complètement divisé par le multiplicateur. Ce multiplicateur doit être supérieur au reste, ce qui est tombé de la division lors de la vérification, c'est plus grand que 67. Nous décomposons le nombre 1067 sur les facteurs: 1067 = 11 • 97. D'où la conclusion finale, que le multiplicateur doit être égal 97. Alors le multiplicateur est 97 + 202 = 299, le produit exact est 29 003, et le produit erroné trouvé par l'élève était 28 003.

Voici un autre, exemple similaire: L'enseignant a donné à l'élève une division de deux nombres. L'élève a reçu le quotient 57 et enfin 52. Il a fait la tentative en multipliant le quotient par le diviseur et en ajoutant le reste. Il a ensuite reçu un numéro 17 380, mais ce nombre n'était pas égal aux braves. L'erreur de l'étudiant était que, que lors de la multiplication, l'élève lit le deuxième chiffre à droite du diviseur comme 0, et c'était en effet 6. Quels nombres l'enseignant a-t-il donné à l'élève?

La réponse est: 20 800 diviser par 364. Mais comment arriver à cette réponse?