La formule de multiplication abrégée

La formule de multiplication abrégée

Les formules de multiplication abrégées les plus importantes.

Les formules de multiplication abrégée vous permettent d'effectuer des calculs beaucoup plus rapidement.
Les formules de multiplication abrégées les plus couramment utilisées:

(une + b)2 = une2 + 2de + b2

(un - b)2 = une2 - 2de + b2

(une+b+c)2 = une2 + b2 + c2 + 2de + 2ac + 2avant JC

une2 - b2 = (une + b)(une - b)

(une + b)3 = une3 + 3une2b + 3de2 + b3

(une - b)3 = une3 - 3une2b + 3de2 - b3

une3 + b3 = (une + b)(une2 -de + b2)

une3 - b3 = (une - b)(une2 + de + b2)

 

Les formules de multiplication abrégées sont utiles pour multiplier ou développer des expressions algébriques. Ils facilitent un comptage efficace. Il y a beaucoup de ces modèles. Nous en énumérons quelques-uns ci-dessous, qui sont utilisés le plus souvent.

Le carré de la somme des nombres

  • (une + b)2 = une2 + 2de + b2
    par exemple: 312 = (30+1)2 = 302+2× 30 + 1 = 900+60+1 = 961
  • ne se produit pas égalité: (une+b)2 = une2 + b2
    par exemple 25 = (3+2)2 32 + 22 = 13
  • justification de la formule par le projet de loi:
    (une + b)2 = (une + b) × (une + b) =
    aa + de + ba + bb = une2 + 2de + b2

Le carré de la différence des nombres

  • (une b)2 = une2 – 2de + b2
    par exemple: 292 = (30-1)2 = 302-2× 30 + 1 = 900-60+1 = 841
  • ne se produit pas égalité: (une-b)2 = une2b2
    par exemple 1 = (3-2)2 32 – 22 = 5
  • justification de la formule:
    (une – b)2 = (une – b) × (une – b) = aa de ba + bb = une2 – 2de + b2

     

Un carré de la somme de trois nombres

  • (une+b+c)2 = une2 + b2 + c2 + 2de + 2ac + 2avant JC
    par exemple: 1112 = (100+10+1)2 = 1002 + 102 +1 +2× 100 × 10 + 2× 100 + 2×10 = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321
  • ne se produit pas égalité: (a + b+c)2 = une2 + b2 + c2
    par exemple 36 = (3+2+1)2 32 + 22 + 12 = 14
  • justification de la formule:
    (une + b + c)2 = (une + b + c) × (une + b + c) = aa + de + ac + ba + bb + avant JC + cette + cb + cc = une2 + b2 + c2 + 2de + 2ac + 2avant JC

Produit de la somme et de la différence des nombres = Différence des carrés des nombres

  • (une + b)×(uneb) = une2 b2
    par exemple: 101× 99 = (100+1)×(100-1) = 1002 – 1 = 9999
  • justification de la formule :
    (une + b) × (une – b) = aa de + ba bb = une2 b2

Un cube de la somme des nombres

  • (une + b)3 = une3 + 3une2b + 3de2 + b3
    par exemple: 1013 = (100+1)3 = 1003 + 3× 1002 + 3× 100 + 1 =
    = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301
  • ne se produit pas égalité: (une+b)3 = une3 + b3
    par exemple 125 = (3+2)3 33 + 23 = 35
  • justification de la formule par le projet de loi:
    (une + b)3 = (une + b) × (une + b) × (une + b)
    = (aa + de + ba + bb) × (une + b) = aaa + aab + aba + figure + bêlement + chapitre + bba + bébé =
    = une3 + 3une2b + 3de2 + b3

Cube de différence de nombre

  • (une b)3 = une3 – 3une2b + 3de2 b3
    par exemple: 993 = (100-1)3 = 1003 – 3× 1002 + 3× 100 – 1 =
    = 1000000 – 30000 + 300 – 1 = 970299

Somme de cubes de nombres

une3 + b3 = (une + b)×(une2 de + b2)

justification de la formule:

(une + b)×(une2 de + b2) = aa2 aab + de2 + ba2 chapitre + bb2= une3une2b + de2 + une2bde2 + b3 =
= une3 + b3

La différence des cubes de nombres

une3 b3 = (uneb)×(une2 + de + b2)

justification de la formule:

(uneb)×(une2 + de + b2) = aa2 + aab + de2 ba2 chapitrebb2 = une3 + une2b + de2 une2bde2 b3 =
= une3b3

Différence des quatrièmes puissances des nombres

une4 b4 = (uneb)×(une3 + une2b + de2 + b3) = (une + b)×(une3une2b + de2b3)

 

Somme n-ces puissances de nombres (pour n impair!!!)

unen + bn = (une + b) (unen-1unen-2b + unen-3b2 – … + bn-1)

 

Différence n-ces puissances de nombres (pour n même!!!)

unenbn = (une + b) (unen-1unen-2b + unen-3b2 – … + bn-1)

 

Différence n-ces puissances de nombres (pour tout le monde n Naturel)

unenbn = (une b) (unen-1 + unen-2b + unen-3b2 + … + une2bn-3 + den-2 + bn-1)