L'ancien paradoxe de Zénon sous une nouvelle forme

Ponctuellement à minuit ou à midi, les deux aiguilles de l'horloge sont plus d'une heure 12. Une heure plus tard, l'aiguille des heures s'arrêtera sur le numéro 1, et l'aiguille des minutes sera au-dessus du nombre 12. Lorsque l'aiguille des minutes atteint le nombre 1, l'aiguille des heures avance de 5/12 graduation minute; lorsque l'aiguille des minutes a atteint ce point (après 5 je 5/12 min. depuis le début de l'heure), l'aiguille des heures se déplacera encore plus loin - vous pouvez continuer ainsi pour toujours.

Donc, en fait, l'aiguille des minutes, "Fondamentalement” et "théoriquement" - il ne doit pas dépasser ni même rattraper l'aiguille des heures!

Comment expliquer ce paradoxe?

Dans cette course d'indices, similaire à la course d'Achille avec la tortue, le tout est ceci, que les décalages successifs de l'aiguille des minutes donnent une série géométrique infiniment décroissante, à savoir

tmp23de-1La première expression de ce progrès est a = 5, iloraz q = 1/12

Depuis, Comme tu sais, la somme d'une série géométrique infiniment décroissante est donnée par la formule
tmp23de-2donc à une heure 1 minutes 5 je 5/11 les indices se rassembleront pour la première fois ce jour-là, à compter du sud ou du nord.

Mais voici une autre petite confirmation de cet argument: Disons, que l'aiguille des minutes rattrape l'aiguille des heures x minutes après l'heure 1. Façon, que l'aiguille des heures passera pendant ce temps, est évidemment égal à x / 12. Coin, qui encercle l'aiguille des minutes”, est à propos 5 minutes de plus que l'angle, qui passera "l'heure". D'où

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