La forme du public

tmpave4-1Quelle forme donner à la salle de théâtre, pour que les spectateurs assis le long de ses murs puissent voir la scène de tous les endroits sous le même angle?

Laissez le segment AB marquer le devant de la scène. Du point A, nous dessinons une ligne AC comme celle-ci, que l'angle BAC est de 53 °, c'est-à-dire l'angle considéré comme le plus approprié pour une vue pratique de la scène. Par le point A on trace une droite AD perpendiculaire à la droite AC et par le centre M du segment AB on trace une droite MN perpendiculaire à la droite AB. Point O, c'est le point d'intersection des droites AD et MN, sera le centre d'un cercle passant par les points A et B et tangent à la ligne AC. L'arc ADB définira la forme que nous recherchons, quelle salle doit être donnée, car en effet tous les angles, dont les sommets se trouvent sur cet arc et dont les bras passent par les points A et B, sera évidemment égal à l'angle ADB, et donc l'angle BAC, ce qui est clair en considérant le triangle ABD, à savoir: si la ligne BE est perpendiculaire à la ligne AD, to ∠ ADB = ∠ ABE = ∠ BAC.