Numéros de téléphone mystérieux

Un mathématicien viennois a demandé à une jeune femme qu'il connaissait, pour lui donner un numéro de téléphone, à travers lequel tu pourrais lui parler. La jeune femme, ne souhaitant pas vraiment cette conversation, répondit en plaisantant, que dans le bureau, Où il travaille, il y a quatre téléphones; dans chaque numéro de téléphone, tous les chiffres sont différents, mais ces quatre nombres ont des propriétés communes, à savoir: la somme des chiffres de chaque nombre est égale 10, quand à chacun de ces nombres on ajoute un nombre écrit avec les mêmes chiffres, mais dans l'ordre inverse, alors nous obtiendrons quatre chiffres complètement identiques et identiques.

— Niech panu to wystarczy — zakończyła, dire au revoir avec un sourire légèrement méchant.

Elle était convaincue, que bien sûr, avec des directives aussi vagues, personne ne pourra «être sage».”. Mais il se passa autrement, et à la grande surprise de la malicieuse demoiselle, bientôt la voix de cet ennuyeux gentleman parla sur l'un de ses téléphones..

Comment pourrait-il . . . devine ces nombres mystérieux?

Eh bien, le mathématicien savait, que tous les téléphones viennois ont des numéros entre 20 000 une 99 999.

Supposer, l'un des téléphones du bureau a un numéro ABCDE, où les numéros suivants sont marqués de lettres. Selon la condition, la somme du nombre donné et du nombre avec l'ordre inverse des chiffres doit être un nombre à «chiffres égaux»:

ABCDE
+ EDCBA
FFFFF

Et ce n'est possible qu'alors, quand E + A = A + E = F, ré + B = B + D = F i C + C = F.

De plus, nous savons, que A + B + C + ré + E = 10; de cette conclusion, que F = 4 i C = 2.

Le nombre A peut être 3 ou 4. Maintenant, il est facile de déchiffrer quatre numéros de téléphone:

30241, 34201, 41230, 43210.