Les figures magiques sont divisées en plates et spatiales, car il y a des carrés, Triangles, rectangles, polygones et cercles magiques, mais il y a aussi des cubes magiques.

Les carrés se divisent: en fonction des progrès, dans lequel les nombres vont - pour l'arithmétique et la géométrie; selon les échelles latérales - impair (3, 5, 7, 9 et ainsi de suite), bizarrement–Même (6, 10, 14, 18 et ainsi de suite) et même-même (4, 8, 12, 16 et ainsi de suite); enfin, en fonction du réglage des nombres dans le carré - à la magie ordinaire, magique avec des propriétés spéciales, hypermagique.

Le carré magique restera magique, si tous les nombres, qu'il contient, nous agrandirons ou réduirons d'un seul et même nombre. Cela restera également magique, lorsque nous multiplions ou divisons tous ses composants par une constante. Pour une compréhension claire, il suffit de le présenter avec un exemple:

Il y a une somme magique dans le premier carré, c'est-à-dire la somme des nombres des lignes individuelles, colonnes ou diagonales, est 15; dans le deuxième carré, nous ajoutons à chaque nombre po 17 et la somme magique est 15 + 3 • 17 = 66; et enfin dans le troisième carré nous multiplions tous les termes par 2 et la somme magique est 2 • 66 = 132.

II. Si le carré est magique pour une certaine progression arithmétique, ce sera magique pour le même progrès arithmétique distribué avec un premier différent et une différence différente. Oui, par exemple. dans le premier des carrés magiques donnés au lieu des nombres:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vous pouvez organiser les mots de progrès en conséquence:

91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131.

De toutes ces règles, un conseil pratique extrêmement important peut être tiré, que lors de la formation d'un carré magique, il suffit de le mettre en premier à partir des nombres les plus simples, donc à partir des nombres d'une suite naturelle: 1, 2, 3, 4, 5, . .., car alors par multiplication, division, en augmentant ou en diminuant ces nombres, vous pouvez obtenir un nombre infini de carrés magiques avec les sommes magiques les plus diverses.

Une autre propriété extrêmement importante des carrés magiques est la suivante, qu'à partir de deux carrés, on peut obtenir le troisième en additionnant les nombres se trouvant dans les champs correspondants:

La somme magique d'un tel carré est égale à la somme des sommes magiques des deux composants: 81 = 15 + 66.

Le carré ne perdra pas sa magie, si nous réorganisons ses colonnes et ses lignes symétriquement au centre du carré. Par exemple:

Dans le premier de ces carrés, nous avons réorganisé les première et quatrième colonnes; le deuxième carré a été créé, avec la somme des mots dans chaque ligne et colonne, mais la somme sur les diagonales n'a pas été conservée. Maintenant, si nous réorganisons les première et quatrième lignes dans le deuxième carré, puis nous obtenons le troisième carré, déjà parfaitement magique.