Propriétés des nombres – sept

Ce chapitre sera sans aucun doute le plus intéressant, le plus excitant pour ces, qui a succombé au charme du nombre. Et le sort est vraiment particulier, mais ayant quelque ressemblance avec le charme de la musique, couleurs, Danse, au charme d'un mot vivant, au charme de la poésie du tout. Et comme presque tout le monde dans sa jeunesse, il était plus ou moins poète, donc presque tout le monde a succombé et succombé au charme du nombre.

Bien sûr, ce chapitre ne couvre pas tout le matériel riche dans ce domaine de questions. Mais ce genre de "suite" se retrouvera dans le second volume, mais avec cette différence, qu'il ne sera pas nécessaire de revenir sur les propriétés intéressantes de nombreux nombres cités ici. Cependant, il y en aura de nouveaux, différent, pourtant plein de charme …

Un étrange sept

Lorsque la progression arithmétique, dont le premier mot et la différence est un nombre 15 873, nous multiplierons par 7, nous obtenons des produits très étranges. Nombres 15 873, 31 746, 47 619, 63 492, 79 365, 95 238, . . ., 142 857, multiplié par 7, donnera toujours un nombre composé z 6 fois répété le même chiffre:

15873 • 7 = 111111
31746 • 7 = 222222
……………….
79365 • 7 = 555555
……………….
142857 • 7 = 999999

Cette intéressante combinaison de nombres peut être facilement expliquée, quand on remarque, que, par exemple

79365 • 7 = (5-15873) • 7 = 5 • (15873 • 7) = 5 • 111111

Ce phénomène inhabituel est plus difficile à expliquer, que si entre deux chiffres de la deuxième puissance d'un nombre 7, c'est-à-dire au milieu du nombre 49 nous allons insérer un nombre 48, sont les nombres formés de cette façon, à savoir:

ils seront toujours des carrés pleins:

49 = 7²
4489 = 67²
444889 = 667²
44448889 = 6667²

Mais des merveilles encore plus intéressantes” peut être obtenu à partir d'une combinaison de nombres 7 avec des nombres 11 je 13 ou - si vous préférez - avec un numéro 143 égal 11 • 13.

Eh bien, si nous multiplions le nombre 143 par l'un des 999 premier dans l'ordre naturel des multiples d'un nombre 7, puis dans le produit on obtient toujours un nombre composé de deux nombres identiques, par exemple:

28 • 143 = 4004
315 • 143 = 45045
2464 • 143 = 352352
3591 • 143 = 513513
5495 • 143 = 785785
6993 • 143 = 999999

Et il faut le noter, que le nombre de répétition dans le produit est toujours égal au nombre de sept dans le multiplicateur. En fait:

28:7 = 4
315 :7 = 45
2464 : 7 = 352
i tak dalej.

Ce phénomène apparemment étrange s'explique très simplement. Dis le, cette 7 • 143 = 1001. Car
2464 • 143 = (352 • 7) • 143 = 352 • (7 • 143) = 352 • 1001 =
= 352 • 1000 + 352 = 352352

Des résultats similaires sont obtenus en multipliant 77 par 999 premiers multiples d'un nombre 13 ou aussi en multipliant 91 par 999 premiers multiples d'un nombre 11.