Un tronc d'arbre étrange

Dans la pratique forestière, le volume d'un tronc d'arbre tombé est calculé de cette manière, comme s'il s'agissait d'un cylindre rotatif, le diamètre du cylindre est mesuré à la moitié de la longueur de la souche. Donc, si nous désignons la longueur d'un tronc d'arbre par h, et le diamètre au milieu de la longueur sera d, alors le volume d'un tel coffre est calculé par la formule:
tmpa679-2Habituellement, il est considéré comme une approximation: V = 0,8 d²h.
Voici un tronc d'arbre de 12 mètres de long. Il avait un coffre à l'extrémité la plus épaisse 0,8 m de diamètre, et à l'extrémité la plus fine 0,2 m de diamètre. Le tronc était uniformément effilé, comme le montre l'image.

tmpe37d-1Le client est venu, qui voulait acheter ce coffre et a demandé à calculer son volume.

Ce n'est pas difficile à voir, que le diamètre du tronc à la moitié de sa longueur était 0,5 m. D'où le volume du coffre:

V = 0,8 • 0,52 • 12 = 2,4 m³.

Le montant dû a été calculé en comptant après 100 Mètre cube PLN; tombé 240 PLN. Mais à ce stade, le client a changé d'avis. Il a dit, qu'il a réellement besoin d'un coffre de 10 mètres de long. Donc, il a été coupé de l'extrémité mince 2 m du tronc. Le reste du coffre était h - 10 m, et le demi-diamètre était d - 0,55 m. Un nouveau volume a été calculé, qui devait être plus petit. Il est tombé hors du calcul:

V = 0,8 • 0,552 • 10 = 2,42 m³.

Au même prix 100 PLN par mètre cube de tronc raccourci de 2 m coût 242 PLN, c'est-à-dire, le P. 2 PLN de plus que le stock principal.

Et pourtant il y avait encore une longueur du tronc 2 m, de diamètre moyen 0,25 m. Le volume de ce segment est

V = 0,8 • 0,252 • 2 = 0,1 m³,

donc seul cet épisode coûte 10 PLN. D'où viennent ces choses étranges?

Eh bien, la formule utilisée pour calculer le volume du tronc d'arbre se trouve. Le motif est inexact. Pour calculer plus précisément le volume du tronc d'arbre, la formule doit être utilisée
tmpe37d-2où d1 et d2 désignent le diamètre de la tige aux deux extrémités, et h est la longueur du tronc. Selon cette formule, tout le coût du coffre 263,76 PLN, tronc raccourci 253,82 PLN, un tronçon du tronc 9,94 PLN.