Conversation sur l'âge du fils et du père

Avant, plus ou moins 20 ans, nous avons trouvé une telle conversation entre un fils et un père dans le magazine Parameter. - Syn: "Papa, aujourd'hui est le premier jour de la nouvelle année, et en même temps mon anniversaire et le vôtre. Savez-vous, papa: la somme des chiffres de la nouvelle année est égale à ceci, combien d'années je suis aujourd'hui, et l'année dernière ce n'était pas comme ça. Avez-vous déjà eu une telle coïncidence??” - Père (après considération): "Non, une telle coïncidence ne m'est pas arrivée ". - Syn: «Et en quelle année êtes-vous né??” - Père: "Si vous aimez les puzzles, Je vais juste te dire, que la somme des chiffres de mon année de naissance est divisée par 9 ".
En quelle année le père est-il né et le fils est-il né? Quand était cette conversation?

Voici la solution:
Notons l'année n, dans lequel une telle coïncidence s'est produite pour la première fois, que l'âge du fils était égal à la somme des chiffres du nombre n. Si l'on soustrait l'âge du fils du nombre n, alors nous aurons l'année de sa naissance. Mais la différence entre n'importe quel nombre et la somme de ses chiffres est toujours divisible par 9. D'où la conclusion, que l'année de naissance du fils est divisée par 9. Ce n'était pas un an 1935 années 1926, parce que pendant ces années, la coïncidence ne s'est produite que dans un an 1950, relativement 1940. C'était donc un an 1917, et la coïncidence s'est produite en un an 1930. Cette coïncidence s'est répétée pendant une décennie entière, jusqu'à un an 1939.

Toutes les années de naissance ne sont pas divisibles par 9 préjugé, qu'il y aura une coïncidence d'âge avec la somme des chiffres de l'année civile; certes, le père est né dans une année divisible par 9, mais une telle coïncidence ne lui est pas arrivée. Il n'y avait qu'une seule année de ce genre au XIXe siècle, à savoir 1881. Si un homme est né en 1881, c'est jusqu'à un an 1899 son âge était constamment inférieur à la somme des chiffres de l'année calendrierowego, une année 1900 - constamment plus grand.

Père est né en 1881, fils est né dans l'année 1917. La conversation a eu lieu le jour 1. je. 1930 r.