Une division intelligente du lot

Deux frères ont hérité de leur père un grand carré en forme de triangle, entouré d'arbres. Ils ont décidé de le diviser en parties égales en ligne droite comme celle-ci, afin que la clôture la plus courte possible puisse être placée sur la frontière commune.

Le travail de l'arpenteur n'a pas été facile, auquel ils ont fait une telle demande. Cependant, il a commencé à se souvenir de divers motifs géométriques et a finalement trouvé une place, dans lequel il était nécessaire de dessiner la frontière. Suivons son raisonnement:

De tous les triangles avec une base donnée et un angle donné au sommet, un triangle isocèle aura la plus grande aire, car l'emplacement géométrique des sommets de ces triangles sera l'arc contenant l'angle donné, et le point le plus élevé de l'arc est en son centre. Donc le contraire peut être dit, celui de tous les triangles avec une aire donnée et un angle donné au sommet le triangle isocèle a la plus petite base. À son tour de tous les triangles isocèles avec une zone donnée, cette zone aura la plus petite base, dont l'angle au sommet sera le plus petit.

On sait aussi de la géométrie élémentaire, que les aires de deux triangles ayant un angle commun sont ainsi l'une par rapport à l'autre, comme les produits des côtés constituant cet angle commun.

tmp6792-1Sur la base des prémisses ci-dessus, ABC appartenait à une parcelle triangulaire (voir le dessin) du sommet A., dont l'angle est le plus petit, mettre de côté de part et d'autre les sections AM = AN égale à la moyenne proportionnelle entre l'un des côtés AB ou AC et la moitié de l'autre côté. La ligne MN sera la ligne de la frontière que vous recherchez, car
Δ AMN : Δ ABC = (UN HOMME) : (UN TAXI),

ça veut dire

Δ AMN : Δ ABC = ½,

donc le triangle AMN est la moitié du triangle ABC.