Diversi puzzle dell'orologio

UN. Quante volte in un file 12 ore, la lancetta dei minuti si troverà sopra la lancetta delle ore?

Dodici volte? No, solo undici! Per la prima volta, la lancetta dei minuti raggiungerà la lancetta delle ore sull'ora 1 minuti 5 io 5/11. Per ogni ora successiva, la lancetta dei minuti dovrà scorrere l'intero quadrante e 5 io 5/11 minuti. Il secondo incontro avrà luogo alle 2 minuti 10 io 10/11, il terzo è a 3 16i minuti 4/11 e così via, infine l'undicesimo - a un'ora 11 minuti 59 11/11, che è esattamente l'ora 12.

B. Se l'orologio da parete suona l'ora VI entro sei secondi, quanto tempo impiegherà per battere la dodicesima ora?

Tutti sono pronti a rispondere all'inizio, che avrebbe usato dodici secondi per questo - dimenticando, che ci sono cinque pause tra il primo e il sesto colpo, mentre ci sono sei di questi spazi tra il sesto e il dodicesimo tratto. Quindi l'orologio suonerà alle dodici 13 io 1/5- secondi. Noi assumiamo, che i rintocchi dell'orologio non durano, ma sono istantanei, sono il momento.

C. Posiadam — powiada jeden z matematyków — stary zegar ścienny, che colpisce solo le ore intere. Devo concludere, Sfortunatamente, quotidiano; lo sto facendo. dopo mezzogiorno. Entrambi i pesi dell'orologio vengono ridotti allo stesso modo nel corso della giornata, ogni fr 312 occhielli a catena.
Un giorno, dopo aver tirato su i pesi dell'orologio, uscii di casa e al mio ritorno me ne accorsi, che l'orologio ha suonato così tante volte, a condizione che un peso fosse maggiore dell'altro. Mi ha fatto meraviglia, se solo sulla base di quella circostanza qualcuno potesse scoprirlo, a che ora sono tornato. È un compito risolvibile?

sì. Il peso che fa andare l'orologio si abbassa di un'ora, ovviamente 312:24= 13 maglia. E come si comporta la seconda zavorra?, che cade quando l'orologio suona?

Per dodici ore l'orologio batte le ore:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12.

Per calcolare rapidamente la somma di dodici numeri naturali consecutivi che iniziano con l'unità, dovrebbe essere l'ultimo numero, quindi il numero 12, moltiplicare per il numero naturale successivo, cioè da 13, e dividere il risultato della moltiplicazione per 2.

Nel nostro caso, otterremo

tmp9a1a-1Quindi l'orologio suonerà entro mezza giornata 78 volte, e per tutto il giorno 156 volte. Il peso che fa suonare l'orologio viene abbassato per ogni colpo di o 312 : 156 = 2 occhielli a catena.
Quindi da quando l'orologio ha battuto x volte quando il proprietario è tornato, era dalle dodici in punto l'orologio batteva i battiti

tmp9a1a-2e durante questo periodo il peso che ha avviato il rintocco dell'orologio è diminuito di x(x + 1) occhielli a catena, mentre il peso che muoveva le lancette dell'orologio diminuiva di x • 13 maglia.
Secondo le condizioni del problema, la differenza tra i numeri sopra riportati era solo x. Da qui l'equazione
13 x - x (X + 1) = x

Il numero x non è zero. Dividendo tutti i termini della nostra equazione per x, otteniamo un'equazione più semplice:

13-(x + l) = 1,

da cui troviamo x - 11.

Il ritorno a casa era di un'ora 11 in serata.

D. Dwa zegary A i B bijąc równocześnie wybiły 19 volte. Come determinare l'ora, che hanno indicato, come sapete, che l'inizio dell'ora dell'orologio A è stato ritardato dall'orologio B o 2 secondi e quell'orologio A colpisce ogni 3 secondi, un orologio B co 4 secondi?

Supponiamo, che l'ennesimo battito dell'orologio A coinciderà con l'ennesimo battito dell'orologio B per la prima volta. Fino ad allora l'orologio A ha suonato
(n - 1) • 3 secondi, e l'orologio B suonò (n - 1) • 4 secondi.

Otteniamo l'equazione
(n - 1) • 4 - (n - 1) • 3 = 2 , da cui troviamo n = 3.

Quindi il terzo colpo di A coincide con il terzo colpo di B, e prima ancora è stato ascoltato 2 l'orologio suona B i 2 un orologio leggermente in ritardo A. Quindi, se gli orologi scegliessero le tre, sarebbe udibile insieme 5 colpi.

Nel prossimo 12 secondi l'orologio A suonerà 4 volte, e solo l'orologio B. 3 volte, mentre su questi 12 sentiremo i secondi 3 l'orologio separato suona la A i 2 il clock separato batte B e 1 colpo cumulativo; il settimo colpo dell'orologio A coinciderà con il sesto colpo dell'orologio B.. Insieme durante il corso 12 sentiremo i secondi 3 + 2 +1 - 6 colpi, che dire dei precedenti 5 colpi dà 11 colpi.

Ma dobbiamo 'arrivarci” fare 19 colpi. Ulteriore 12 i secondi danno di nuovo 3 l'orologio separato suona la A i 2 il clock separato batte B e 1 colpo cumulativo; quindi l'orologio A suonerà l'undicesima volta, e l'orologio B per la nona volta. Insieme ai precedenti 11 sentiremo dei colpi 17 colpi, e poi cos'altro 4 sentiremo i secondi 2 battiti di clock ritardati B: decimo e undicesimo. Quindi erano le undici.

Ecco il tempismo dei battiti degli orologi:

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