Il metodo Arnoux è una sorta di transizione dai quadrati magici ordinari ai quadrati con proprietà speciali. È perché è, in senso stretto, la ricetta per abbinare quadrati dispari solo tali, in cui il numero di scale laterali è un multiplo di tre. Ma allo stesso tempo risulta in un quadrato magico dell'intervallo.

Il modo migliore per spiegarlo è con un esempio, a cui portiamo il quadrato della nona fila, cioè, p. 81 campi, Dividiamolo in nove quadrati di nove campi e. prendendo nove parole di progresso a turno 1, 2, 3, 4, 5,. .., 81, mettiamo nove quadrati della terza riga; quindi li posizioniamo secondo la regola del quadrato magico dei nove campi, come indicato dai numeri romani.

Se procediamo con la compilazione utilizziamo questo metodo del quadrato del quindicesimo ordine (15 X 15), quindi useremo uno dei metodi sopra indicati per i quadrati dispari per distribuire questi intervalli di nove campi.

La proprietà speciale di tali quadrati sarà ovviamente questa, che non sono solo magici nella loro interezza, ma anche i quadrati in ogni particolare scomparto sono magici.

Invece di rompere la sequenza naturale di numeri da 1 fare 81 per nove progressi consecutivi di nove numeri consecutivi, significa 1, 2, 3,…, 9, ulteriore 10, 11,…, 18, ulteriore 19, 20,…, 27 E così via, puoi da questa sequenza naturale 81 numeri di modulo 9 un diverso tipo di progresso, per esempio:

1, 10, 19, …, 73
2, 11, 20, 74
9, 18, 27, …, 81

i z tych postępów budować kwadraty dziewięciopolowe, e quindi assemblare il quadrato della nona fila da loro. Otterremo quindi anche un intervallo quadrato, ma diverso da prima.

I quadrati degli intervalli pari-pari sono costruiti in modo simile, ma un modo leggermente diverso. Per l'affermazione dell'intervallo quadrato dell'ottavo ordine, la sequenza naturale dei numeri è divisa da 1 fare 64 in otto parti e dalle parti uno e otto, la seconda e la settima, il terzo e il sesto, e infine quarto e quinto, in altre parole: con parti complementari, i quattro quadrati della quarta riga vengono compilati secondo uno dei metodi precedentemente citati; ognuno di loro avrà una somma magica 130. Quindi un quadrato dell'ottava riga viene compilato da loro, che è quindi un intervallo quadrato.