Petto con palline

tmpb8a2-2La fabbrica ha inviato una cassa cubica con sfere d'acciaio. La cassa vuota pesava 2 kg, e il peso lordo della scatola con le palle era 18 kg. Erano nel petto 64 le stesse palline disposte in quattro strati: nella parte inferiore della scatola c'era uno strato di quattro file di quattro palline, su di esso, il secondo, lo stesso strato, sopra il terzo, infine il quarto strato.

C'era una seconda cassa dello stesso tipo 1000 palline disposte in dieci strati, e in ogni strato c'erano dieci file di dieci biglie in fila. Quanto pesava questa scatola lorda?

tmp122f-1Quale scatola pesava di più?

Le palline nella prima scatola pesavano nette 16 kg, e perché le palle c'erano 64, quindi ogni palla pesava 0,25 kg.

Pensiamoci, quanto peserebbe una grossa palla, che toccherebbe tutti e sei i lati della scatola.

Una tale sfera avrebbe un diametro 4 volte maggiore di uno dei due 64 palline inviate nella prima cassa. Il peso di questa palla sarebbe 4 • 4 • 4 = 64 volte maggiore del peso di ciascuno di 64 palline inviate nella prima cassa, quindi una grande palla peserebbe proprio quello, co 64 palline spedite nella prima cassa, o 16 kg.

tmp122f-2Se ora prendiamo palline con un diametro di 2 volte più piccolo del diametro di una grande sfera, si adatterà al petto 2 • 2 • 2 = 8 kul, e l'onere totale sarà questo, che grande palla ha!

Se prendessimo palline con un diametro di 3 volte più piccolo del diametro di una grande sfera, sarebbero proiettili 3 • 3 • 3 = 27, e l'onere totale rimarrebbe lo stesso.

Ora possiamo rispondere alla domanda, quanto pesava una scatola con mille palline:

16 kg di peso netto, un 18 kg di peso lordo.

Infine, calcola, quanto peserebbe una scatola del genere, se fosse riempito con pallini d'acciaio disposti in strati uguali!