Divisione dei quadrati magici

Le figure magiche sono divise in piatte e spaziali, perché ci sono quadrati, triangoli, rettangoli, poligoni e cerchi magici, ma ci sono anche i cubi magici.

I quadrati dividono: a seconda del progresso, in cui vanno i numeri - per aritmetica e geometrica; a seconda delle scale laterali - dispari (3, 5, 7, 9 e così via), stranamente–anche (6, 10, 14, 18 e così via) e anche-anche (4, 8, 12, 16 e così via); infine, a seconda dell'impostazione dei numeri nella piazza - alla magia ordinaria, magico con proprietà speciali, ipermagico.

Il quadrato magico rimarrà magico, se tutti i numeri, che contiene, ingrandiremo o ridurremo di uno stesso numero. Rimarrà anche magico, quando moltiplichiamo o dividiamo tutte le sue componenti per una costante. Per una chiara comprensione, è sufficiente presentarlo con un esempio:

C'è una somma magica nella prima casella, ovvero la somma dei numeri delle singole righe, colonne o diagonali, è 15; nella seconda casella aggiungiamo ad ogni numero po 17 e la somma magica è 15 + 3 • 17 = 66; e infine nel terzo quadrato moltiplichiamo tutti i termini per 2 e la somma magica è 2 • 66 = 132.

II. Se il quadrato è magico per qualche progresso aritmetico, sarà magico per lo stesso progresso aritmetico distribuito con un numero primo diverso e una differenza diversa. Per esempio. nel primo dei quadrati magici dati al posto dei numeri:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 puoi organizzare le parole di progresso di conseguenza:

91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131.

Da tutte queste regole si può trarre un suggerimento pratico estremamente importante, che quando si forma un quadrato magico è sufficiente metterlo per primo dai numeri più semplici, quindi dai numeri di una sequenza naturale: 1, 2, 3, 4, 5, . .., perché poi per moltiplicazione, divisione, aumentando o diminuendo questi numeri è possibile ottenere un numero infinito di quadrati magici con le più diverse somme magiche.

Un'altra proprietà estremamente importante dei quadrati magici è questa, che da due quadrati possiamo ricavare il terzo sommando i numeri presenti nei campi corrispondenti:

La somma magica di un tale quadrato è uguale alla somma delle somme magiche di entrambi i componenti: 81 = 15 + 66.

La piazza non perderà la sua magia, se riorganizziamo le sue colonne e righe simmetricamente al centro del quadrato. Per esempio:

Nel primo di questi quadrati abbiamo riorganizzato la prima e la quarta colonna; è stata creata la seconda piazza, con la somma delle parole in ogni riga e colonna, ma la somma sulle diagonali non fu conservata. Ora se riorganizziamo la prima e la quarta riga nel secondo quadrato, quindi otteniamo il terzo quadrato, già perfettamente magico.