Sbagliato, ma istruttivo per la moltiplicazione e la divisione

L'insegnante di matematica ha dato allo studente la moltiplicazione di due numeri, di cui il moltiplicatore è maggiore del moltiplicatore di 202 unità. Dopo la moltiplicazione, l'insegnante ha chiesto di controllarli dividendo il prodotto trovato per il moltiplicatore. Il quoziente ottenuto è 288 e il resto è lasciato 67; segue, che la moltiplicazione è stata eseguita in modo errato.

Trovato l'errore, lo studente lo ammette:
— W dodawaniu poszczególnych iloczynów cząstkowych obliczyłem o jedną jedynkę mniej.
— Tu nie chodzi o jedynkę, ma da mille, che è stato abbandonato da te - lo corresse l'insegnante.

Sulla base di quanto sopra, troviamo entrambi i numeri da moltiplicare.

Prodotto di moltiplicazione 288 il moltiplicatore è o 1000 + 67 = 1067 inferiore al risultato esatto della moltiplicazione.

In altre parole, moltiplicatore moltiplicato per 288 e ampliato da 1067 è uguale al prodotto cercato. Quindi segue, quello 1067 è completamente diviso per il moltiplicatore. Questo moltiplicatore deve essere maggiore del resto, cosa è caduto dalla divisione durante il controllo, è maggiore di 67. Analizziamo il numero 1067 sui fattori: 1067 = 11 • 97. Da qui la conclusione finale, che il moltiplicatore deve essere uguale 97. Allora il moltiplicatore è 97 + 202 = 299, il prodotto esatto è 29 003, e il prodotto errato trovato dallo studente era 28 003.

Eccone un altro, esempio simile: L'insegnante ha dato allo studente una divisione di due numeri. Lo studente ha ricevuto il quoziente 57 e infine 52. Ha fatto il tentativo moltiplicando il quoziente per il divisore e aggiungendo il resto. Ha poi ricevuto un numero 17 380, ma questo numero non era uguale ai coraggiosi. L'errore dello studente è stato quello, che durante la moltiplicazione, lo studente legge la seconda cifra a destra nel divisore come 0, ed è stato davvero 6. Quali numeri ha dato l'insegnante allo studente?

La risposta è: 20 800 dividi per 364. Ma come arrivare a questa risposta?