La formula per la moltiplicazione abbreviata

La formula per la moltiplicazione abbreviata

Le più importanti formule di moltiplicazione abbreviate.

Le formule di moltiplicazione abbreviata consentono di eseguire calcoli molto più velocemente.
Le formule di moltiplicazione abbreviate più comunemente usate:

(un + b)2 = un2 + 2a partire dal + b2

(a - b)2 = un2 - 2a partire dal + b2

(un+b+c)2 = un2 + b2 + c2 + 2a partire dal + 2corrente alternata + 2avanti Cristo

un2 - b2 = (un + b)(un - b)

(un + b)3 = un3 + 3un2b + 3a partire dal2 + b3

(un - b)3 = un3 - 3un2b + 3a partire dal2 - b3

un3 + b3 = (un + b)(un2 -a partire dal + b2)

un3 - b3 = (un - b)(un2 + a partire dal + b2)

 

Le formule di moltiplicazione abbreviate sono utili per moltiplicare o espandere espressioni algebriche. Facilitano un conteggio efficiente. Ci sono molti di questi schemi. Ne elenchiamo alcuni di seguito, che vengono utilizzati più spesso.

Il quadrato della somma dei numeri

  • (un + b)2 = un2 + 2a partire dal + b2
    per esempio: 312 = (30+1)2 = 302+2× 30 + 1 = 900+60+1 = 961
  • non si verifica uguaglianza: (un+b)2 = un2 + b2
    per esempio 25 = (3+2)2 32 + 22 = 13
  • giustificazione della formula in bolletta:
    (un + b)2 = (un + b) × (un + b) =
    aa + a partire dal + ba + bb = un2 + 2a partire dal + b2

Il quadrato della differenza di numeri

  • (un b)2 = un2 – 2a partire dal + b2
    per esempio: 292 = (30-1)2 = 302-2× 30 + 1 = 900-60+1 = 841
  • non si verifica uguaglianza: (un-b)2 = un2b2
    per esempio 1 = (3-2)2 32 – 22 = 5
  • giustificazione della formula:
    (un – b)2 = (un – b) × (un – b) = aa a partire dal ba + bb = un2 – 2a partire dal + b2

     

Un quadrato della somma di tre numeri

  • (un+b+c)2 = un2 + b2 + c2 + 2a partire dal + 2corrente alternata + 2avanti Cristo
    per esempio: 1112 = (100+10+1)2 = 1002 + 102 +1 +2× 100 × 10 + 2× 100 + 2× 10 = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321
  • non si verifica uguaglianza: (a + b+c)2 = un2 + b2 + c2
    per esempio 36 = (3+2+1)2 32 + 22 + 12 = 14
  • giustificazione della formula:
    (un + b + c)2 = (un + b + c) × (un + b + c) = aa + a partire dal + corrente alternata + ba + bb + avanti Cristo + quello + cb + cc = un2 + b2 + c2 + 2a partire dal + 2corrente alternata + 2avanti Cristo

Prodotto della somma e differenza dei numeri = Differenza dei quadrati dei numeri

  • (un + b)×(unb) = un2 b2
    per esempio: 101× 99 = (100+1)×(100-1) = 1002 – 1 = 9999
  • giustificazione della formula :
    (un + b) × (un – b) = aa a partire dal + ba bb = un2 b2

Un cubo della somma dei numeri

  • (un + b)3 = un3 + 3un2b + 3a partire dal2 + b3
    per esempio: 1013 = (100+1)3 = 1003 + 3× 1002 + 3× 100 + 1 =
    = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301
  • non si verifica uguaglianza: (un+b)3 = un3 + b3
    per esempio 125 = (3+2)3 33 + 23 = 35
  • giustificazione della formula in bolletta:
    (un + b)3 = (un + b) × (un + b) × (un + b)
    = (aa + a partire dal + ba + bb) × (un + b) = aaa + aab + aba + Fig + baa + capitolo + bba + bbb =
    = un3 + 3un2b + 3a partire dal2 + b3

Cubo di differenza numerica

  • (un b)3 = un3 – 3un2b + 3a partire dal2 b3
    per esempio: 993 = (100-1)3 = 1003 – 3× 1002 + 3× 100 – 1 =
    = 1000000 – 30000 + 300 – 1 = 970299

Somma di cubi di numeri

un3 + b3 = (un + b)×(un2 a partire dal + b2)

giustificazione della formula:

(un + b)×(un2 a partire dal + b2) = aa2 aab + a partire dal2 + ba2 capitolo + bb2= un3un2b + a partire dal2 + un2ba partire dal2 + b3 =
= un3 + b3

La differenza dei cubi di numeri

un3 b3 = (unb)×(un2 + a partire dal + b2)

giustificazione della formula:

(unb)×(un2 + a partire dal + b2) = aa2 + aab + a partire dal2 ba2 capitolobb2 = un3 + un2b + a partire dal2 un2ba partire dal2 b3 =
= un3b3

Differenza delle quarte potenze dei numeri

un4 b4 = (unb)×(un3 + un2b + a partire dal2 + b3) = (un + b)×(un3un2b + a partire dal2b3)

 

Somma n-questi poteri dei numeri (per n dispari!!!)

unn + bn = (un + b) (unn-1unn-2b + unn-3b2 – … + bn-1)

 

Differenza n-questi poteri dei numeri (per n anche!!!)

unnbn = (un + b) (unn-1unn-2b + unn-3b2 – … + bn-1)

 

Differenza n-questi poteri dei numeri (per tutti n naturale)

unnbn = (un b) (unn-1 + unn-2b + unn-3b2 + … + un2bn-3 + a partire daln-2 + bn-1)