Guida regolare

L'automobilista ha preso parte a una regolare competizione di guida. Secondo i regolamenti, un determinato tratto di strada dovrebbe essere guidato a una velocità media 48 km all'ora. Nel frattempo, stava correndo a metà strada lungo la strada 60 km all'ora. A che numero deve diminuire la velocità di guida sull'altra metà della strada, in modo che la velocità media scenda a 48 km all'ora?

Se pensi, che l'altra metà del viaggio avrebbe dovuto essere presa in velocità da un automobilista 36 km all'ora, allora ti sbagli,
sebbene (60+36)/2 = 48.

Supponiamo, che è stato tutto il percorso 120 km. Per una corsa da competizione, l'automobilista ha una qualifica preliminare 120 : 48 = 2½ ore - non meno, non più. Quindi dalla prima metà del percorso, o 60 km, guidato entro un'ora, aveva un'ora e mezza per la seconda metà del viaggio, quindi doveva andare veloce 60 : 1½ = 40 km all'ora.

Consideriamo la questione più in generale. Supponiamo, che la lunghezza dell'intera strada era 2d e che l'automobilista ha coperto la prima metà della strada a una velocità di v1, e l'altra metà in v2. Calcoliamo, qual era la velocità media v su tutta la strada.
L'automobilista ha trascorso la prima metà del tempo di viaggio d / v1 , e l'altra metà di d / v2, quindi ha utilizzato d / v1 fino in fondo + d / v2.

D'altro canto, per la strada 2d alla velocità di marcia v, il tempo è necessario 2d / v.

Otteniamo l'equazione

tmp7e5d-1Si scopre, che il reciproco della velocità v è la media aritmetica tra il reciproco delle velocità v1 e v2. Parliamo in quel caso, che la velocità v è la media armonica tra le velocità v1 e v2.

Nel nostro compito, abbiamo i dati v = 48 io v1 = 60, e devi determinare v2.

Dall'equazione precedente calcoliamo

tmp7e5d-2