L'antico paradosso di Zenone in una nuova forma

Puntualmente a mezzanotte o mezzogiorno, entrambe le lancette dell'orologio sono più di un'ora 12. Un'ora dopo, la lancetta delle ore si fermerà sul numero 1, e la lancetta dei minuti sarà sopra il numero 12. Quando la lancetta dei minuti raggiunge il numero 1, la lancetta delle ore si sposterà in avanti di 5/12 laurea minuto; quando la lancetta dei minuti ha raggiunto questo punto (dopo 5 io 5/12 min. dall'inizio dell'ora), la lancetta delle ore si sposterà di nuovo ulteriormente: puoi continuare in questo modo per sempre.

Quindi, in realtà, la lancetta dei minuti, "Fondamentalmente” e "teoricamente" - non dovrebbe sorpassare o addirittura raggiungere la lancetta delle ore!

Come spiegare questo paradosso?

In questa corsa di indizi, simile alla corsa di Achille con la tartaruga, l'intera cosa è questa, che i successivi spostamenti della lancetta dei minuti danno una serie geometrica infinitamente decrescente, vale a dire

tmp23de-1La prima espressione di questo progresso è a = 5, iloraz q = 1/12

Da, Come sapete, la somma di una serie geometrica infinitamente decrescente è data dalla formula
tmp23de-2quindi a un'ora 1 minuti 5 io 5/11 gli indizi si uniranno per la prima volta in questo giorno, contando da sud o da nord.

Ma ecco un'altra piccola conferma di questo argomento: Diciamo, che la lancetta dei minuti raggiungerà la lancetta delle ore in x minuti dopo l'ora 1. Modo, durante il quale passerà la lancetta delle ore, è ovviamente uguale a x / 12. Angolo, che cercherà la lancetta dei minuti”, riguarda 5 minuti maggiori dell'angolo, che passerà l '"ora". Quindi

tmp23de-3