Per contrassegnare un passaggio di linea, è sufficiente annotare due campi più vicini tra loro, attraverso il mezzo di cui scorre la linea, così per esempio (2,0) e (3,3).

Sulla base di questa numerazione possiamo elencare un'ulteriore serie di campi senza guardare la figura, attraverso i mezzi che la linea percorrerà con questo passaggio. Abbastanza per il numero di colonna (TJ. il numero tra parentesi nella prima posizione) continua ad aggiungere dopo 1 = (3 — 2), e continua ad aggiungere dopo al numero di riga 3 = (3 — 0); quindi otterremo tali campi:

(2,0), (3,3), (4,6), (5,9), (6,12), (7,15),…

Le parti delle linee che vanno oltre la cornice del primo quadrato possono sempre essere ridotte a gradini analoghi in quella piazza. Ad esempio, tracciamo una linea (0,0) — (1,2); continuerà attraverso i campi (2,4), (3,6), (4,8) E così via. Bene, una sezione di questa riga, vale a dire, il suo passo (3,6) — (4,8), può essere ridotto a un gradino (3,1) — (4,3).

Se il punto di partenza della linea è il centro del campo (0,0), vuole definire il quarto campo accanto al passaggio (1,3), basta scendere in campo con i numeri 4 • 1 e 4 • 3, che può essere abbreviato:

4 • (1,3), quindi in queste condizioni, invece di spinta (0,0), (1,3), (2,6), (3,9), (4,12), (5,15), .. ., puoi scrivere una sequenza come questa:

(0,0), (1,3), 2 -(1,3), 3 -(1,3), 4 .(1,3), 5 .(1.3),…

Tra il gran numero di linee aritmetiche, che può essere effettuato da vari campi in tutte le direzioni, distinguiamo le cosiddette linee aritmetiche principali, contrassegnato nella figura sotto. Escono tutti dal campo (0,0), e i loro passaggi sono i seguenti:

passo (1,0) cioè, OA
„ (1,1) ,, OB
„ (1,2) „ OC
„ (1,3) „ OD
„ (1,4) „ OE
oraz krok (0,1) „ OF

Il numero di linee principali per un quadrato di 25 quadrati sarà 6, significa 5 + 1, a proposito: n + 1, se n è il numero di quadrati in una riga o colonna di un quadrato.

Le principali linee aritmetiche passeranno attraverso i seguenti campi (dopo aver portato le loro ulteriori sezioni nella seconda piazza a gradini analoghi nella piazza principale):

Linia OA : (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0)
„ OB : (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)
„ OC : (0,0), (1,2), (2,4), (3,1), (4,3)
" OD: (0,0), (1,3), (2,1), (3,4), (4,2)
„ OE: (0,0), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
„ OF : (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4)

Possiamo vederlo dalla lista, che ogni zona della piazza principale costituirà il punto estremo della scalinata di una certa linea principale, essendo solo una scatola (0,0) sarà comune a tutte le linee, tuttavia, in nessun altro campo le linee principali si incontrano.

Ci limitiamo qui a indicare le poche proprietà di cui sopra delle linee aritmetiche, necessario per comprendere i quadrati ipermagici, incoraggiando fortemente i lettori a trovare molti altri punti interessanti da soli. Forse si imbatteranno in vere "scoperte".”, e anche se ottengono solo cose già note, scoperto e scritto nella teoria di queste righe dai loro predecessori, trarranno sempre beneficio dalla flessione della loro percettività, senso di orientamento e combinazione.