Linee aritmetiche
Prima di procedere alla discussione dei quadrati ipermagici, dobbiamo fornire alcune informazioni sulle linee aritmetiche.
Esaminiamo attentamente la tabella successiva; consiste in 9 quadrati a due cinque campi, con numeri inscritti consecutivamente da 0 fare 24.
Anziché 9 le piazze potrebbero essere prese 16, 25, . . . piazze, si potrebbero anche prendere quadrati diversi da 25, ma con un numero diverso di campi, perché in realtà non si tratta- la loro quantità e qualità, ma per produrre uno sfondo da una sequenza di numeri disposti in quadrati, su quale sfondo possiamo disegnare le cosiddette linee aritmetiche e spiegarne il significato.
Senza usare un righello e una matita, puoi vedere una delle linee aritmetiche contemporaneamente, vale a dire, una diagonale che si estende, ad esempio, dal campo occupato da 0 attraverso il campo 6, ulteriore 12, 18, 24,. . .
Qui noteremo subito una particolarità di questo lignaggio.
Una serie di numeri, attraverso il quale scorre la linea aritmetica
0, 6, 12, 18, 24, …
può essere presentato come tale:
0, 1 + 5, 2 + 2 • 5, 3 + 3 • 5, 4 + 4 • 5, …
Quindi, se indichiamo il campo di output della riga con 0, quindi il contenuto del primo campo che taglia sarà 1 + multiplo 5, Secondo: 2 + multiplo 5, il terzo: 3 + multiplo 5, il quarto: 4 + multiplo 5 E così via.
Se invece di disegnare la diagonale di un quadrato nella tua immaginazione, prenderemo un righello e una matita e collegheremo, ad esempio, il centro del campo occupato da 0 con il centro del campo nella stessa piazza di 16, poi vedremo, così semplice, którą wykreślimy i przedłużymy dalej, przejdzie przez sam środek wielu
innych pól i utworzy się znów pewien ciąg liczb:
0, 16, 7, 23, 14, …,
che può anche essere scritto in questo modo:
0, 1 + 3 • 5, 2 + 1 • 5, 3 + 4 • 5, 4+2 • 5, …
Quindi otteniamo di nuovo la stessa cosa, come prima, vale a dire: una sequenza di numeri inseriti nei campi, attraverso i centri di cui scorre questa linea aritmetica, è costituito dai numeri ordinali dei campi: 0, 1, 2, 3, 4, … più alcuni multipli 5.
Quindi tali linee rette che passano attraverso i centri di una serie di campi sono chiamate linee aritmetiche. Abbiamo costantemente a che fare con le figure magiche discusse in precedenza (senza usare quel nome) con tre tipi di linee aritmetiche, che nei quadrati magici erano anche linee magiche, vale a dire con le linee orizzontali delle file di campi, linee verticali di colonne e diagonali.
Quindi ora abbiamo esteso il nostro interesse solo ad altre linee diagonali, che tra le piazze si può realizzare, e abbiamo chiamato tutte queste linee linee aritmetiche.
Diamo uno sguardo più da vicino all'immagine qui sotto, su cui graficamente 0 alcuni sono stati eseguiti 1 Linee aritmetiche. Distanza tra i centri adiacenti- 3 i campi sulla riga 4 l'aritmetica è chiamata il passo della linea aritmetica.
Se lungo i bordi dritti- 1 numerare le righe all'angolo 2 campi e colonne (come lo vede lui- 3 siamo nella foto), è ciascuno 4 il campo può essere numerato come un incrocio tra la colonna e la riga corrispondenti, mettendo sempre al primo posto il numero di colonna, sulla seconda riga numero. Ad esempio, sul campo (2,3) c'è un numero 17, un po' (3,2) - numero 13.