Numeri di telefono misteriosi

Un matematico viennese ha chiesto a una giovane donna che conosceva, per dargli un numero di telefono, attraverso il quale potresti parlare con lei. La giovane donna, non desiderando veramente questa conversazione, rispose scherzosamente, quello in ufficio, dove lavora, ci sono quattro telefoni; in ogni numero di telefono tutte le cifre sono diverse, ma questi quattro numeri hanno alcune proprietà comuni, vale a dire: la somma delle cifre di ogni numero è uguale 10, quando a ciascuno di questi numeri aggiungiamo un numero scritto con le stesse cifre, ma in ordine inverso, quindi otterremo quattro cifre completamente identiche e identiche.

— Niech panu to wystarczy — zakończyła, salutare con un sorriso leggermente malizioso.

Era convinta, che ovviamente con linee guida così vaghe nessuno potrà "essere saggio".”. Ma le cose andarono diversamente, e con grande sorpresa della birichina signorina, presto la voce di questo noioso signore parlò su uno dei suoi telefoni..

Come ha potuto . . . indovina quei numeri misteriosi?

Ebbene, il matematico lo sapeva, che tutti i telefoni viennesi hanno numeri tra 20 000 un 99 999.

Supponiamo, uno dei telefoni dell'ufficio ha un numero ABCDE, dove i numeri successivi sono contrassegnati da lettere. A seconda della condizione, la somma del numero dato e del numero con ordine inverso delle cifre deve essere un numero "uguale a cifre":

ABCDE
+ EDCBA
FFFFF

E questo è possibile solo allora, quando E + A = A + E = F, D + B = B + D = F io C + C = F.

Inoltre, lo sappiamo, Che un + B + C + D + E = 10; da questa conclusione, che F = 4 io C = 2.

Il numero A può essere 3 o 4. Ora è facile decifrare quattro numeri di telefono:

30241, 34201, 41230, 43210.