Conversazione sull'età di figlio e padre

Prima, più o meno 20 anni, abbiamo trovato una conversazione del genere tra un figlio e un padre nella rivista Parameter. - Syn: "Papà, oggi è il primo giorno del nuovo anno, e allo stesso tempo il mio compleanno e il tuo. Sai, Papà: la somma delle cifre del nuovo anno è uguale a questa, quanti anni sono oggi, e l'anno scorso non è stato così. Hai mai avuto una simile coincidenza??” - Padre (dopo considerazione): "No, una tale coincidenza non è accaduta a me ". - Syn: “E in che anno sei nato??” - Padre: "Se ti piacciono i puzzle, Te lo dico solo io, che la somma delle cifre del mio anno di nascita è divisa per 9 ".
In che anno è nato il padre e il figlio? Quando è stata questa conversazione?

Ecco la soluzione:
Indichiamo l'anno n, in cui una tale coincidenza si è verificata per la prima volta, che l'età del figlio era uguale alla somma delle cifre del numero n. Se sottraiamo l'età del figlio dal numero n, poi avremo l'anno della sua nascita. Ma la differenza tra qualsiasi numero e la somma delle sue cifre è sempre divisibile per 9. Da qui la conclusione, che l'anno di nascita del figlio è diviso per 9. Non è passato un anno 1935 anni 1926, perché per quegli anni la coincidenza è avvenuta solo in un anno 1950, relativamente 1940. Quindi è stato un anno 1917, e la coincidenza è avvenuta in un anno 1930. Questa coincidenza si è ripetuta per un intero decennio, fino a un anno 1939.

Non tutti gli anni di nascita sono divisibili per 9 pregiudizi, che ci sarà una coincidenza dell'età con la somma delle cifre dell'anno solare; Certo, il padre è nato in un anno divisibile per 9, ma una simile coincidenza non gli accadde. C'era solo un anno simile nel diciannovesimo secolo, vale a dire 1881. Se un uomo è nato a 1881, è fino a un anno 1899 la sua età era costantemente inferiore alla somma delle cifre dell'anno calendarioowego, un anno 1900 - costantemente più grande.

Mio padre è nato a 1881, figlio è nato nell'anno 1917. La conversazione ha avuto luogo il giorno 1. io. 1930 r.