Una divisione intelligente del lotto

Due fratelli ereditarono dal padre una grande piazza a forma di triangolo, circondata da alberi. Hanno deciso di dividerlo in parti uguali in una linea retta come questa, in modo che la recinzione più corta possibile potesse essere posizionata sul confine comune.

Il lavoro del geometra non è stato facile, a cui hanno fatto tale richiesta. Tuttavia, iniziò a ricordare vari motivi geometrici e finalmente trovò un posto, in cui era necessario tracciare il confine. Seguiamo il suo ragionamento:

Di tutti i triangoli con una data base e un dato angolo al vertice, un triangolo isoscele avrà l'area maggiore, perché la posizione geometrica dei vertici di tali triangoli sarà l'arco contenente l'angolo dato, e il punto più alto dell'arco è al suo centro. Quindi si può dire il contrario, quello di tutti i triangoli con una data area e un dato angolo al vertice il triangolo isoscele ha la base più piccola. A sua volta di tutti i triangoli isosceli con una data area, quest'area avrà la base più piccola, il cui angolo al vertice sarà il più piccolo.

Sappiamo anche dalla geometria elementare, che le aree di due triangoli aventi un angolo comune sono così tra loro, come i prodotti dei lati che compongono quell'angolo comune.

tmp6792-1Sulla base delle premesse di cui sopra, ABC apparteneva a un appezzamento triangolare (vedere il disegno) dal vertice A., il cui angolo è il più piccolo, mettere da parte lungo entrambi i lati le sezioni AM = AN pari alla media proporzionale tra uno dei lati AB o AC e la metà dell'altro lato. La linea MN sarà la linea del confine che stai cercando, perché
Δ AMN : Δ ABC = (UN UOMO) : (UN TAXI),

significa

Δ AMN : Δ ABC = ½,

quindi il triangolo AMN è la metà del triangolo ABC.