Bouw van oneven-even vierkanten

Zoals we al hebben aangegeven, er zijn de minste regels voor de constructie van dit type vierkant, en alle methoden zijn ingewikkeld en moeilijk te onthouden. We citeren hier de relatief gemakkelijkste, wiens maker La Hire is; maar ook het is verre van elegant, wat kenmerkt de hierboven genoemde methoden. Ga op dezelfde manier te werk met even-even vierkanten, we bouwen hulppleinen: de eerste vooruitgang 1, 2, 3, 4, 5, 6, de tweede in uitvoering 0, 6, 12, 18, 24, 30. Beide vierkanten zijn niet magisch, maar hun diagonalen geven een magische som. Als we deze vierkanten optellen, we krijgen ook nog niet het magische vierkant.

We kunnen het alleen krijgen na een reeks aanpassingen, namelijk: laat de diagonale figuren op hun plaats, In de eerste rij van boven en in de eerste linkerkolom plaatsen we nummers die met elkaar overeenkomen 12 en 7, 27 en 28, 2 en 32, 17 en 23. In de tweede en laatste rij wisselen we: 4 en 3, 9 en 10. In de tweede en laatste kolom: 24 en 18, 14 en 20, Een vierde zal volgen, het vierkant dat hier wordt gegeven, waarin ook de nummers van de vierde rij en de vierde kolom moeten worden gewijzigd: 17 en 14, 27 en 9. We krijgen dan het vijfde vierkant, wat tenslotte een magisch vierkant is met een magische som 111.

Deze verplaatsingen kunnen worden teruggebracht tot drie algemene regels. Zonder de nummers op de diagonalen aan te raken, verandert het op zijn beurt:

1° - in de eerste rij en in de eerste kolom, het aantal velden dat met elkaar overeenkomt;

2° - in de tweede en laatste rij en in de tweede en laatste kolom - het aantal middelste vierkanten;

3° - in een van de middelste rijen en - in een van de middelste kolommen - het aantal buitenste vakjes.

U kunt natuurlijk de laatste rij en de laatste kolom nemen in plaats van de eerste rij en de eerste kolom, het is ook mogelijk om 2 ° en 3 ° aanpassingen te wijzigen, zolang je de cijfers op de diagonale velden niet aanraakt.

Door een magisch vierkant met hulpvierkanten te bouwen, kun je plannen, dat er een bepaald nummer in een bepaald veld zal staan, en het is relatief eenvoudig te doen. Bijvoorbeeld, wanneer we willen, zodat er een in het middelste veld staat, dan beginnen we met het bouwen van het eerste vierkant uit dit veld en voegen het daar in 1, en in het tweede vierkant streven we ernaar, dat het eruit zou vallen in dat veld 0.