Bouw van vreemde magische vierkanten
Er zijn veel verschillende methoden om magische vierkanten te bouwen. Onder hen zijn de meest voorkomende de regels voor het samenstellen van oneven vierkanten, minst voor oneven-even vierkanten. De onderstaande regels zijn relatief het gemakkelijkst, en tegelijkertijd het meest interessant.
We geven alleen algemene overzichten van deze methoden, opzettelijk zonder ze te specificeren, zodat de lezer dat kan, ze op eigen initiatief opnieuw maken, vind nieuwe en interessante variëteiten.
En. De hindoeïstische methode die door de bovengenoemde Moscopulos aan Europese wiskundigen is gegeven. Laten we bijvoorbeeld een vierkant van de zevende rij nemen, dat wil zeggen, 49-pins. We plaatsen er een in het veld direct onder het middelste veld en van daaruit schrijven we diagonaal naar de rechterkant van de verdere termen van de natuurlijke reeks getallen.
Vier zullen nu van het plein zijn; we brengen het over naar een analoog gebied binnen het vierkant.
De vijf gaan weer naar buiten; wij doen hetzelfde met haar, zoals bij vier. Ben gekomen 7 we komen een veld tegen dat al bezet is door één. In dit geval wedden we 8 onder 7 twee velden lager, en we gaan door met hetzelfde afdrukken van verdere nummers tot 49. Het resultaat is een vierkant met een magische som 175.
Het is de moeite waard om deze methode op het vierkant van een andere rij te veranderen door deze te plaatsen 1 in plaats van onder het middelste vierkant, boven dat vierkant en diagonaal in tegengestelde richting bewegend.
II. Syamian methode. Het wordt gegeven door La Loubere in zijn werk getiteld Du royaume de Siam; hij was de gezant van Lodewijk XIV bij de koning van Siam (1687-1688) en daar maakte hij kennis met deze methode.
Het eerste voortgangswoord wordt in het middelste veld van de bovenste rij geplaatst en de volgende woorden worden in de richting naar rechts naar boven ingevoerd en gaan zo verder, zoals bij de vorige methode, met het enige verschil, dat b.v.. met een zeven om het veld in te voeren dat al in gebruik is 8 niet twee vierkanten hieronder, maar direct onder de zeven.
Het is ook aan te raden om deze methode op andere vakjes uit te proberen door ze te plaatsen 1 niet in de top, maar op de onderste rij.
III. De methode van Bach et al, een van de mooiste en eenvoudigste. Het bestaat uit het aan alle vier de zijden toevoegen van vier hulppiramides aan het plein, zoals weergegeven in het voorbeeld van het vierkant o 25 velden.
Begin dan vanaf een hoekpunt van een piramide en volg een lijn evenwijdig aan de diagonaal van het vierkant, ze worden allemaal achtereenvolgens ingevoerd 25 Cijfers, en dan worden de nummers buiten de zijkanten van het vierkant er zo in overgebracht, dat de piramide waar ik omheen past 19, een piramide II rondom 9 enzovoort.
Het resultaat is een magisch vierkant met de som 65.
Het is een symmetrisch vierkant. De voortgang is mooi gerangschikt langs een van de diagonalen: 11, 12, 13, 14, 15 - met een gelukkige dertien in het midden, en elk paar middensymmetrische getallen telt op 26, dat wil zeggen 2 • 13.