IV. Metoda La Louber'a. We laten het zien op het vierkant van de vijfde rij. In plaats van de piramides worden vier andere vierkanten van dezelfde grootte aan het hoofdplein toegevoegd, wat de figuur hiernaast geeft.

Typ in het middelste veld van de linkerkolom 1 en ga diagonaal naar rechts bovenaan, voer de cijfers in 2, 3, 4, 5.

Na het betreden van de top vijf stoppen we.

Getallen 4 en 5 ze gingen voorbij het plein. Als we ze allemaal voorbij halen 5 dozen naar beneden, dan zullen ze binnen het plein zijn (zie het voltooide vierkant in de volgende afbeelding).

Onder deze nieuwe positie van het nummer 5 we typen 6 en weer rechtsaf richting. schrijf bovenaan 7, 8, 9, 10, Na het invoeren van de tweede vijf, zien we, dat aantal 7, 8, 9, 10 ze gingen voorbij het plein; we kwadrateren ze door langs te verschuiven 5 velden aan de linkerkant. Onder de nieuwe positie van het nummer 10 we typen 11 en verder 12, 13, 14, 15.

Om cijfers in een vierkant te zetten 13, 14, 15, je zult ze langs moeten verplaatsen 5 velden naar beneden en o 5 velden aan de linkerkant. We doen dit tot het einde.

Als we bij het laatste woord van vooruitgang komen, dat wil zeggen, voor nu, in 25, dan worden alle nummers die in extra vierkanten staan, overgebracht naar het overeenkomstige gebied van het hoofdplein en wordt een magisch vierkant verkregen dat verschilt van het vorige, verkregen door de Bachet-methode. Onder het veld 25 er zal een doos zijn 1.

V.. Een variatie op de vorige methode. Geïnspireerd door de gedachte van La L o u b e r e, presenteren we een variant van zijn methode die symmetrische magische vierkanten van de vijfde orde geeft.. Welnu, we schrijven de reeks getallen op deze manier op ruitjespapier;

Nadat we alle cijfers in de vakken hebben ingevoerd, tekenen we zo'n vierkant met dikkere lijnen, zodat de nummers van de primaire groep op zijn diagonaal liggen: 11, 12, 13, 14, 15, en dan - ons aanpassen aan dit vierkant - tekenen we andere vierkanten van de vijfde rij of hun delen met dikkere lijnen.

Nu zal het niet moeilijk zijn om alle cijfers binnen het hoofdplein te verschuiven en het magische vierkant te krijgen waarnaar u op zoek bent. Het is, zo gemakkelijk te zeggen, symmetrisch magisch vierkant.

Symmetrische vierkanten hebben de interessante eigenschap dat ze op een originele manier veranderen in vierkanten van een ander type. U kunt de tweede rij met cijfers een vierkant naar rechts verplaatsen, dan de derde rij naar rechts, enzovoort, verplaats vervolgens de hele driehoek met getallen naar de lege vakjes aan de linkerkant, zoals weergegeven in het diagram:

We hebben het magische vierkant weer, maar al asymmetrisch.

WIJ. De methode om een ​​schaakpaard te springen, heel origineel, en tegelijkertijd gemakkelijk en interessant. Deze keer nemen we het kwadraat van de zevende rij als voorbeeld, dat wil zeggen negenenveertig velden. We plaatsen er een in elk veld, boven haar 2, 3 enzovoort, voer de velden in, waarop het schaakpaard zou zijn gesprongen. De vier gaan voorbij het plein, dus je moet het naar een analoog vierkant binnen het vierkant verplaatsen en ervan blijven springen. Als we bij zeven zijn, en vervolgens naar meer veelvouden 7, dat wil zeggen, naar 14, 21, . . ., opeenvolgend, TJ. 8, 15, 22, . . . we tekenen in het veld er direct onder en daaruit plaatsen we weer verdere nummers door middel van een losse kop, totdat we aankomen 49.