Bouw van magische vierkanten – Metoda Arnoux

De Arnoux-methode is een soort overgang van gewone magische vierkanten naar vierkanten met bijzondere eigenschappen. Het is, strikt gesproken, het recept voor het matchen van alleen oneven vierkanten, waarbij het aantal zijschalen een veelvoud van drie is. Maar tegelijkertijd resulteert het in een magisch intervalvierkant.

De beste manier om het uit te leggen is door middel van een voorbeeld, waarnaar we het vierkant van de negende rij nemen, dat wil zeggen, Fr. 81 velden, Laten we het opsplitsen in negen vierkanten van negen velden en. om beurten negen woorden van vooruitgang te nemen 1, 2, 3, 4, 5,. .., 81, we plaatsen negen vierkanten van de derde rij; dan plaatsen we ze volgens de magische regel van negen velden, zoals aangegeven door Romeinse cijfers.

Als we doorgaan met de compilatie volgens deze methode van het kwadraat van de vijftiende orde (15 x 15), dan gebruiken we een van de methoden die hierboven zijn aangegeven voor oneven vierkanten om deze intervallen van negen velden te verdelen.

De bijzondere eigenschap van dergelijke vierkanten zal dit natuurlijk zijn, dat ze niet alleen in hun geheel magisch zijn, maar de vierkanten in elk compartiment zijn ook magisch.

In plaats van de natuurlijke reeks getallen uit te breken 1 Doen 81 voor negen opeenvolgende voortgang van negen opeenvolgende nummers, het betekent 1, 2, 3,…, 9, verder 10, 11,…, 18, verder 19, 20,…, 27 enzovoort, je kunt vanuit deze natuurlijke volgorde 81 vormen nummers 9 een ander soort vooruitgang, bijv:

1, 10, 19, …, 73
2, 11, 20, 74
9, 18, 27, …, 81

en bouw van deze vooruitgang vierkanten met negen velden, en monteer dan het vierkant van de negende rij van hen. We krijgen dan ook een intervalvierkant, maar anders dan voorheen.

Even-even intervalvierkanten worden op een vergelijkbare manier geconstrueerd, maar op een iets andere manier. Voor de verklaring van het intervalvierkant van de achtste orde wordt de natuurlijke reeks getallen gescheiden van 1 Doen 64 in acht delen en uit deel één en acht, de tweede en de zevende, de derde en de zesde, en tenslotte vierde en vijfde, met andere woorden: met complementaire delen, de vier vierkanten van de vierde rij worden samengesteld volgens een van de eerder genoemde methoden; elk van hen zal een magische som hebben 130. Vervolgens wordt er een vierkant van de achtste rij uit samengesteld, wat dus een intervalkwadraat is.