Gesprek over de leeftijd van zoon en vader

Eerder, min of meer 20 jaren vonden we zo'n gesprek tussen een zoon en een vader in het tijdschrift Parameter. - Syn: "Papa, vandaag is de eerste dag van het nieuwe jaar, en tegelijkertijd mijn verjaardag en die van jou. Ken jij, Papa: de som van de cijfers van het nieuwe jaar is hieraan gelijk, hoeveel jaar ben ik vandaag, en vorig jaar was het niet zo. Heeft u ooit zo'n toeval meegemaakt??” - Vader (na overweging): "Nee, zo'n toeval is mij niet overkomen ". - Syn: 'En in welk jaar ben je geboren??” - Vader: "Als je van puzzels houdt, Ik vertel het je gewoon, dat de som van de cijfers van mijn geboortejaar wordt gedeeld door 9 ".
In welk jaar werd de vader geboren en werd de zoon geboren? Wanneer was dit gesprek?

Hier is de oplossing:
Laten we het jaar n aanduiden, waarin een dergelijk toeval voor het eerst plaatsvond, dat de leeftijd van de zoon gelijk was aan de som van de cijfers van het getal n. Als we de leeftijd van de zoon aftrekken van het getal n, dan krijgen we het jaar van zijn geboorte. Maar het verschil tussen een willekeurig getal en de som van de cijfers is altijd deelbaar door 9. Vandaar de conclusie, dat het geboortejaar van de zoon wordt gedeeld door 9. Het was geen jaar 1935 jaren 1926, want voor die jaren gebeurde het toeval maar in een jaar 1950, relatief 1940. Dus het was een jaar 1917, en het toeval gebeurde in een jaar 1930. Dit toeval herhaalde zich gedurende een heel decennium, tot een jaar 1939.

Niet elk geboortejaar is deelbaar door 9 vooroordelen, dat de leeftijd samenvalt met de som van de cijfers van het kalenderjaar; toegegeven, de vader werd geboren in een jaar dat deelbaar is door 9, maar zo'n toeval is hem niet overkomen. Er was slechts één zo'n jaar in de negentiende eeuw, namelijk 1881. Als een man werd geboren in 1881, het is tot een jaar 1899 zijn leeftijd was constant minder dan de som van de cijfers van het jaar kalenderowego, een jaar 1900 - constant groter.

Vader is geboren in 1881, zoon werd geboren in het jaar 1917. Het gesprek vond plaats op de dag zelf 1. ik. 1930 r.