Een slimme verdeling van de kavel

Twee broers erfden van hun vader een groot vierkant in de vorm van een driehoek, omgeven door bomen. Ze besloten het op deze manier in gelijke delen in een rechte lijn te verdelen, zodat een zo kort mogelijke afrastering op de gemeenschappelijke border geplaatst kon worden.

Het werk van de landmeter was niet eenvoudig, waaraan ze een dergelijk verzoek hebben gedaan. Hij begon zich echter verschillende geometrische patronen te herinneren en vond uiteindelijk een plaats, waarin het nodig was om de grens te trekken. Laten we zijn redenering volgen:

Van alle driehoeken met een bepaalde basis en een bepaalde hoek op het hoekpunt, heeft een gelijkbenige driehoek het grootste oppervlak, omdat de geometrische locatie van de hoekpunten van dergelijke driehoeken de boog is die de gegeven hoek bevat, en het hoogste punt van de boog is in het midden. Het tegenovergestelde kan dus worden gezegd, die van alle driehoeken met een bepaald oppervlak en een bepaalde hoek op het hoekpunt heeft de gelijkbenige driehoek de kleinste basis. Op hun beurt van alle gelijkbenige driehoeken met een bepaald gebied, zal dit gebied de kleinste basis hebben, waarvan de hoek bij het hoekpunt het kleinst is.

We kennen het ook van elementaire meetkunde, dat de gebieden van twee driehoeken met een gemeenschappelijke hoek zo ten opzichte van elkaar zijn, zoals de producten van de zijkanten die die gemeenschappelijke hoek vormen.

tmp6792-1Op basis van de bovenstaande premissen hoorde ABC thuis in een driehoekig perceel (zie de tekening) van vertex A., wiens hoek het kleinst is, leg langs beide zijden de secties AM = AN opzij gelijk aan het evenredige gemiddelde tussen een van de zijden AB of AC en de helft van de andere zijde. De MN-lijn is de lijn van de grens die u zoekt, omdat
Δ AMN : Δ ABC = (EEN MAN) : (AC • AB),

het betekent

Δ AMN : Δ ABC = ½,

dus de driehoek AMN is de helft van de driehoek ABC.