Een vreemde boomstam

In de bosbouwpraktijk wordt op deze manier het volume van een omgevallen boomstam berekend, alsof het een draaiende cilinder is, de diameter van de cilinder wordt gemeten op de helft van de lengte van de stronk. Dus als we de lengte van een boomstam aanduiden als h, en de diameter in het midden van de lengte zal d zijn, dan wordt het volume van zo'n stam berekend met de formule:
tmpa679-2Meestal wordt het als een benadering genomen: V = 0,8 d²h.
Hier was een boomstam van 12 meter lang. Hij had een stam aan het dikkere uiteinde 0,8 m in diameter, en aan het dunnere uiteinde 0,2 m in diameter. De stam liep gelijkmatig taps toe, zoals weergegeven in de afbeelding.

tmpe37d-1De klant is gekomen, die deze koffer wilde kopen en vroeg om het volume te berekenen.

Het is niet moeilijk te zien, dat de diameter van de stam op de helft van zijn lengte was 0,5 m. Vandaar het volume van de kofferbak:

V = 0,8 ​ 0,52 ​ 12 ​ 2,4 m³.

Het verschuldigde bedrag werd achteraf berekend 100 PLN kubieke meter; eruit gevallen 240 PLN. Maar op dat moment veranderde de cliënt van gedachten. Hij zei, dat hij eigenlijk een stam van 10 meter lengte nodig heeft. Dus het werd afgesneden van het dunne uiteinde 2 m van de kofferbak. De rest van de kofferbak was h - 10 m, en de halve lengte diameter was d - 0,55 m. Er werd een nieuw volume berekend, die kleiner moest zijn. Het viel buiten de berekening:

V = 0,8 ​ 0,552 ​ 10 ​ 2,42 m³.

Voor dezelfde prijs 100 PLN per kubieke meter stam ingekort met 2 m kosten 242 PLN, dat wil zeggen, Fr. 2 PLN meer dan de primaire voorraad.

En toch was er nog een stuk stam 2 m, van gemiddelde diameter 0,25 m. Het volume van dit segment is

V = 0,8 ​ 0,252 ​ 2 ​ 0,1 m³,

dus alleen deze aflevering kost 10 PLN. Waar kwamen deze vreemde dingen vandaan??

Welnu, de formule die wordt gebruikt om het volume van de boomstam te berekenen, is te vinden. Het patroon is onnauwkeurig. Om het volume van de boomstam nauwkeuriger te berekenen, de formule moet worden gebruikt
tmpe37d-2waarbij d1 en d2 de diameter van de steel aan beide uiteinden aangeven, en h is de lengte van de stam. Volgens deze formule kost de hele kofferbak 263,76 PLN, verkorte stam 253,82 PLN, een stuk van de kofferbak 9,94 PLN.