Eigenschappen van nummers – zevens

Dit hoofdstuk wordt ongetwijfeld het meest interessant, meest opwindend hiervoor, die bezweken voor de betovering van het nummer. En de spreuk is inderdaad eigenaardig, maar met enige gelijkenis met de charme van muziek, kleuren, dans, tot de betovering van een levend woord, helemaal in de ban van poëzie. En zoals bijna iedereen in zijn jeugd was hij in meer of mindere mate een dichter, dus bijna iedereen is bezweken en bezweken voor de charme van het nummer.

Dit hoofdstuk behandelt natuurlijk niet al het rijke materiaal op dit gebied van kwesties. Maar dit soort "voortzetting" is te vinden in het tweede deel, maar met dit verschil, dat het niet nodig zal zijn om terug te keren naar de interessante eigenschappen van veel van de hier geciteerde nummers. Er zullen echter nieuwe komen, anders, maar toch vol charme …

Een vreemde zeven

Wanneer rekenkundige vooruitgang, wiens eerste woord en verschil een getal is 15 873, we zullen vermenigvuldigen met 7, we krijgen hele vreemde producten. Getallen 15 873, 31 746, 47 619, 63 492, 79 365, 95 238, . . ., 142 857, vermenigvuldigd met 7, geeft altijd een samengesteld getal z 6 keer herhaald hetzelfde cijfer:

15873 ​ 7 ​ 111111
31746 ​ 7 ​ 222222
……………….
79365 ​ 7 ​ 555555
……………….
142857 ​ 7 ​ 999999

Deze interessante combinatie van cijfers is gemakkelijk te verklaren, wanneer we opmerken, dat bijvoorbeeld

79365 ​ 7 ​ (5-15873) ​ 7 ​ 5 ​ (15873 ​ 7) ​ 5 ​ 111111

Dit ongebruikelijke fenomeen is moeilijker te verklaren, dat als tussen twee cijfers van de tweede macht van een getal 7, dat wil zeggen, in het midden van het nummer 49 we gaan een nummer invoegen 48, zijn de nummers op deze manier gevormd, namelijk:

het zullen altijd volle vierkanten zijn:

49 = 7²
4489 = 67²
444889 = 667²
44448889 = 6667²

Maar nog interessantere "wonderen” kan worden verkregen uit een combinatie van cijfers 7 met cijfers 11 ik 13 of - als je dat liever hebt - met een nummer 143 Gelijk 11 ​ 13.

Als we het getal vermenigvuldigen 143 door een van de 999 prime in natuurlijke volgorde van veelvouden van een getal 7, dan krijgen we in het product altijd een nummer dat is samengesteld uit twee identieke nummers, bijv:

28 ​ 143 ​ 4004
315 ​ 143 ​ 45045
2464 ​ 143 ​ 352352
3591 ​ 143 ​ 513513
5495 ​ 143 ​ 785785
6993 ​ 143 ​ 999999

En het moet worden opgemerkt, dat het aantal dat in het product wordt herhaald, altijd gelijk is aan het aantal zevens in de vermenigvuldiger. In feite:

28:7 ​ 4
315 :7 = 45
2464 : 7 ​ 352
enzovoorts.

Dit ogenschijnlijk vreemde fenomeen wordt heel eenvoudig verklaard. Zeg gewoon, dat 7 ​ 143 ​ 1001. Omdat
2464 ​ 143 ​ (352 ​ 7) ​ 143 ​ 352 ​ (7 ​ 143) ​ 352 ​ 1001 ​
​ 352 ​ 1000 + 352 ​ 352352

Vergelijkbare resultaten worden verkregen door te vermenigvuldigen 77 door 999 eerste veelvouden van een getal 13 of ook door te vermenigvuldigen 91 door 999 eerste veelvouden van een getal 11.