Verschillende klokpuzzels

EEN. Hoe vaak in een 12 uren staat de minutenwijzer boven de urenwijzer?

Twaalf keer? Nee, slechts elf! Voor het eerst haalt de minutenwijzer de uurwijzer op het uur in 1 minuten 5 ik 5/11. Voor elk verder uur moet de minutenwijzer de hele wijzerplaat en draaien 5 ik 5/11 minuten. De tweede bijeenkomst vindt plaats om 2 minuten 10 ik 10/11, de derde is op 3 16i minuten 4/11 enzovoort, eindelijk de elfde - om een ​​uur 11 minuten 59 11/11, dat is precies op het uur 12.

B.. Als de wandklok het VI-uur binnen zes seconden slaat, hoeveel tijd zal het gebruiken om het twaalfde uur te slaan?

Iedereen staat in eerste instantie klaar om te antwoorden, dat hij er twaalf seconden voor zou gebruiken - vergeten, dat er vijf rusten zijn tussen de eerste en zesde slag, terwijl er zes van dergelijke ruimtes zijn tussen de zesde en de twaalfde slag. Dus de klok zal om twaalf uur klinken 13 ik 1/5- seconden. Wij nemen aan, dat de klokken van de klok niet duren, maar ze zijn ogenblikkelijk, zijn het moment.

C. Ik heb - zegt een van de wiskundigen - een oude wandklok, die alleen hele uren slaat. Ik moet het afwikkelen, helaas, dagelijks; ik ben het aan het doen. na twaalf uur 's middags. Beide klokgewichten worden in de loop van een dag gelijkmatig verlaagd, elke fr 312 kettingoogjes.
Op een dag, nadat ik de gewichten van de klok had opgetrokken, verliet ik het huis en bij mijn terugkeer merkte ik het, dat de klok zo vaak sloeg, op voorwaarde dat het ene gewicht hoger was dan het andere. Ik vroeg me af, of iemand alleen op basis van die omstandigheid erachter zou kunnen komen, hoe laat ben ik teruggekomen. Is het een oplosbare taak??

Ja. Het gewicht dat ervoor zorgt dat de klok gaat, wordt natuurlijk een uur lang verlaagd 312:24​ 13 mesh. En hoe gedraagt ​​het tweede zinklood zich?, die valt als de klok luidt?

Twaalf uur lang slaat de klok de uren:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12.

Om snel de som van twaalf opeenvolgende natuurlijke getallen te berekenen, beginnend met eenheid, het zou het laatste nummer moeten zijn, dus het aantal 12, vermenigvuldig met het volgende natuurlijke getal, dat wil zeggen door 13, en deel het resultaat van de vermenigvuldiging door 2.

In ons geval krijgen we

tmp9a1a-1Dus de klok slaat binnen een halve dag 78 keer, en de hele dag door 156 keer. Het gewicht dat ervoor zorgt dat de klok slaat, wordt verlaagd voor elke slag van o 312 : 156 ​ 2 kettingoogjes.
Dus sinds de klok x keer sloeg toen de eigenaar terugkwam, het was vanaf twaalf uur dat de klok sloeg op beats

tmp9a1a-2en gedurende deze periode nam het gewicht waarmee het klokkenspel begon af met x(x + 1) kettingoogjes, terwijl het gewicht dat de wijzers bewoog afnam met x • 13 mesh.
Volgens de omstandigheden van het probleem was het verschil tussen de bovenstaande getallen slechts x. Vandaar de vergelijking
13 x - x (X + 1) = x

Het aantal x is niet nul. Door alle termen van onze vergelijking te delen door x, krijgen we een eenvoudigere vergelijking:

13-(x + l) ​ 1,

waaruit we x vinden - 11.

De terugkeer naar huis was om een ​​uur 11 s avonds.

D. Twee klokken A en B sloegen tegelijkertijd tijdens het slaan 19 keer. Hoe de tijd te bepalen, waarop ze wezen, zoals u weet, dat het begin van het uur op klok A werd vertraagd door klok B o 2 seconden en die klok A slaat elke 3 seconden, een klok B co 4 seconden?

Veronderstellen, dat de nde tel van klok A voor de eerste keer samenvalt met de nde tel van klok B. Tot dan sloeg klok A door
(n - 1) ​ 3 seconden, en klok B sloeg door (n - 1) ​ 4 seconden.

We krijgen de vergelijking
(n - 1) ​ 4 ​ (n - 1) ​ 3 ​ 2 , waaruit we vinden n = 3.

Dus de derde hit van A valt samen met de derde hit van B, en daarvoor werd het gehoord 2 klok slaat B i 2 een enigszins achterblijvende klok A. Dus als de klokken drie uur kozen, het zou samen hoorbaar zijn 5 beroertes.

In de komende 12 seconden zal de A-klok slaan 4 keer, en alleen klok B. 3 keer, terwijl over deze 12 we zullen seconden horen 3 afzonderlijke klok slaat A i 2 afzonderlijke klokslagen B en 1 cumulatieve beroerte; de zevende slag van klok A valt samen met de zesde slag van klok B.. Samen tijdens de cursus 12 we zullen seconden horen 3 + 2 +1 ​ 6 beroertes, hoe zit het met de vorige 5 klappen geeft 11 beroertes.

Maar we moeten er komen” Doen 19 beroertes. Verder 12 seconden geven weer 3 afzonderlijke klok slaat A i 2 afzonderlijke klokslagen B en 1 cumulatieve beroerte; dan slaat klok A de elfde keer, en klok B voor de negende keer. Samen met de vorige 11 we zullen slagen horen 17 beroertes, en dan wat nog meer 4 we zullen seconden horen 2 vertraagde klokslagen B: tiende en elfde. Het was dus elf uur.

Hier is de timing van de beats van de klokken:

tmp9fd5-1