Met de formules van verkorte vermenigvuldiging kunt u veel sneller berekeningen uitvoeren.
De meest gebruikte verkorte vermenigvuldigingsformules:

(een + B)² ​ een² + 2van + B²

(een - B)² ​ een² ​ 2van + B²

(een+B+C)² ​ een² + B² + C² + 2van + 2ac + 2bc

een² ​ B² ​ (een + B)(een ​ B)

(een + B)³ ​ een³ + 3een²B + 3van² + B³

(een ​ B)³ ​ een³ ​ 3een²B + 3van² ​ B³

een³ + B³ ​ (een + B)(een² ​van + B²)

een³ ​ B³ ​ (een ​ B)(een² + van + B²)

De verkorte vermenigvuldigingsformules zijn handig voor het vermenigvuldigen of uitbreiden van algebraïsche uitdrukkingen. Ze vergemakkelijken een efficiënte telling. Er zijn veel van deze patronen. We zetten er een paar hieronder op een rij, die het vaakst worden gebruikt.

Het kwadraat van de som van de getallen

• (een + B)² ​ een² + 2van + B²
  bijv: 31² ​ (30+1)² ​ 30²+2× 30 + 1 = 900+60+1 ​ 961
• komt niet voor gelijkheid: (een+B)² ​ een² + B²
  bijv 25 ​ (3+2)² ​ 3² + 2² ​ 13
• rechtvaardiging van de formule door het wetsvoorstel:
  (een + B)² ​ (een + B) ​ (een + B) ​ aa + van + ba + bb ​ een² + 2van + B²

Het kwadraat van het verschil in getallen

• (een – B)² ​ een² – 2van + B²
  bijv: 29² ​ (30-1)² ​ 30²-2× 30 + 1 = 900-60+1 ​ 841
• komt niet voor gelijkheid: (een-B)² ​ een² – B²
  bijv 1 ​ (3-2)² ​ 3² – 2² ​ 5
• rechtvaardiging van de formule:
  (een – B)² ​ (een – B) ​ (een – B) ​ aa – van – ba + bb ​ een² – 2van + B²

   

Een kwadraat van de som van drie getallen

• (een+B+C)² ​ een² + B² + C² + 2van + 2ac + 2bc
  bijv: 111² ​ (100+10+1)² ​ 100² + 10² +1 +2× 100 × 10 + 2× 100 + 2× 10 = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 ​ 12321
• komt niet voor gelijkheid: (a + b+C)² ​ een² + B² + C²
  bijv 36 ​ (3+2+1)² ​ 3² + 2² + 1² ​ 14
• rechtvaardiging van de formule:
  (een + B + C)² ​ (een + B + C) ​ (een + B + C) ​ aa + van + ac + ba + bb + bc + dat + cb + cc ​ een² + B² + C² + 2van + 2ac + 2bc

Product van de som en het verschil in getallen = verschil in kwadraten van getallen

• (een + B)​(een – B) ​ een² – B²
  bijv: 101× 99 = (100+1)​(100-1) ​ 100² – 1 ​ 9999
• rechtvaardiging van de formule :
  (een + B) ​ (een – B) ​ aa – van + ba – bb ​ een² – B²

Een kubus van de som van getallen

• (een + B)³ ​ een³ + 3een²B + 3van² + B³
  bijv: 101³ ​ (100+1)³ ​ 100³ + 3× 100² + 3× 100 + 1 ​
  ​ 1000000 + 30000 + 300 + 1 ​ 1030301
• komt niet voor gelijkheid: (een+B)³ ​ een³ + B³
  bijv 125 ​ (3+2)³ ​ 3³ + 2³ ​ 35
• rechtvaardiging van de formule door het wetsvoorstel:
  (een + B)³ ​ (een + B) ​ (een + B) ​ (een + B) ​ (aa + van + ba + bb) ​ (een + B) ​ aaa + aab + aba + fig + baa + hoofdstuk + bba + bbb ​
  ​ een³ + 3een²B + 3van² + B³

Kubus van nummerverschil

• (een – B)³ ​ een³ – 3een²B + 3van² – B³
  bijv: 99³ ​ (100-1)³ ​ 100³ – 3× 100² + 3× 100 – 1 ​
  ​ 1000000 – 30000 + 300 – 1 ​ 970299

Som van blokjes getallen

een³ + B³ ​ (een + B)​(een² – van + B²)

rechtvaardiging van de formule:

(een + B)​(een² – van + B²) ​ aa² – aab + van² + ba² – hoofdstuk + bb²​ een³ – een²B + van² + een²B – van² + B³ ​
​ een³ + B³

Het verschil tussen de kubussen met getallen

een³ – B³ ​ (een – B)​(een² + van + B²)

rechtvaardiging van de formule:

(een – B)​(een² + van + B²) ​ aa² + aab + van² – ba² – hoofdstuk – bb² ​ een³ + een²B + van² – een²B – van² – B³ ​
​ een³ – B³

Verschil van vierde machten van getallen

een⁴ – B⁴ ​ (een – B)​(een³ + een²B + van² + B³) ​ (een + B)​(een³ – een²B + van² – B³)

Som N-deze krachten van cijfers (voor N vreemd!!!)

een^N + B^N ​ (een + B) (een^N-1 – een^N-2B + een^N-3B² – … + B^N-1)

Verschil N-deze krachten van cijfers (voor N zelfs!!!)

een^N – B^N ​ (een + B) (een^N-1 – een^N-2B + een^N-3B² – … + B^N-1)

Verschil N-deze krachten van cijfers (voor iedereen N natuurlijk)

een^N – B^N ​ (een – B) (een^N-1 + een^N-2B + een^N-3B² + … + een²B^N-3 + van^N-2 + B^N-1)