Mysterieuze telefoonnummers

Een Weense wiskundige vroeg het aan een jonge dame die hij kende, om hem een ​​telefoonnummer te geven, waardoor je met haar kon praten. De jongedame, die dit gesprek niet echt verlangde, antwoordde gekscherend, dat op kantoor, waar hij werkt, er zijn vier telefoons; in elk telefoonnummer zijn alle cijfers verschillend, maar deze vier nummers hebben enkele gemeenschappelijke eigenschappen, namelijk: de som van de cijfers van elk nummer is gelijk aan 10, wanneer we aan elk van deze nummers een nummer toevoegen dat met dezelfde cijfers is geschreven, maar in omgekeerde volgorde, dan krijgen we vier volledig identieke en identieke cijfers.

— Niech panu to wystarczy — zakończyła, afscheid nemen met een ietwat kwaadaardige glimlach.

Ze was overtuigd, dat natuurlijk met zulke vage richtlijnen niemand in staat zal zijn "wijs te zijn".”. Maar het gebeurde anders, en tot grote verbazing van de ondeugende jongedame sprak al snel de stem van deze saaie heer op een van haar telefoons..

Hoe kon hij . . . raad die mysterieuze cijfers?

Nou, de wiskundige wist het, waar alle Weense telefoons een nummer tussen hebben 20 000 een 99 999.

Veronderstellen, een van de telefoons van het kantoor heeft een ABCDE-nummer, waar opeenvolgende cijfers zijn gemarkeerd met letters. Afhankelijk van de voorwaarde moet de som van het opgegeven nummer en het nummer met de omgekeerde volgorde van cijfers een 'gelijkcijferig' nummer zijn:

ABCDE
+ EDCBA
FFFFF

En dat kan alleen dan, wanneer E + A = A + E = F, D + B = B + D = F ik C + C = F.

Bovendien weten we, dat een + B. + C + D + E = 10; uit deze conclusie, dat F = 4 ik C = 2.

Het getal A kan zijn 3 of 4. Het is nu gemakkelijk om vier telefoonnummers te ontcijferen:

30241, 34201, 41230, 43210.