Fout, maar toch leerzaam voor vermenigvuldigen en delen

De wiskundeleraar gaf de student de vermenigvuldiging van twee getallen, waarvan de vermenigvuldiger groter is dan de vermenigvuldiger met 202 eenheid. Nadat de vermenigvuldiging was voltooid, vroeg de leraar om ze te controleren door het gevonden product te delen door de vermenigvuldiger. Het verkregen quotiënt is 288 en de rest is over 67; het volgt, dat de vermenigvuldiging niet correct is uitgevoerd.

De student heeft de fout ontdekt en geeft het toe:
— W dodawaniu poszczególnych iloczynów cząstkowych obliczyłem o jedną jedynkę mniej.
— Tu nie chodzi o jedynkę, maar met duizend, die door jou werd verlaten - corrigeerde de leraar.

Laten we op basis van het bovenstaande beide getallen zoeken om te vermenigvuldigen.

Product van vermenigvuldiging 288 de vermenigvuldiger is o 1000 + 67 ​ 1067 minder dan het exacte resultaat van de vermenigvuldiging.

Met andere woorden, vermenigvuldiger vermenigvuldigd met 288 en vergroot door 1067 is gelijk aan het gezochte product. Daarom volgt het, dat 1067 wordt volledig gedeeld door de vermenigvuldiger. Deze vermenigvuldiger moet groter zijn dan de rest, wat viel uit de divisie bij het controleren, het is groter dan 67. We splitsen het nummer op 1067 op factoren: 1067 ​ 11 ​ 97. Vandaar de eindconclusie, dat de vermenigvuldiger gelijk moet zijn 97. Dan is de vermenigvuldiger 97 + 202 ​ 299, het exacte product is 29 003, en het foutieve product dat door de student werd gevonden was 28 003.

Hier is er nog een, vergelijkbaar voorbeeld: De leraar gaf de leerling een indeling van twee cijfers. De student ontving het quotiënt 57 en tenslotte 52. Hij deed de poging door het quotiënt te vermenigvuldigen met de deler en de rest op te tellen. Hij kreeg toen een nummer 17 380, maar dit aantal was niet gelijk aan de dapperen. De fout van de student was dat, dat bij vermenigvuldiging de student het tweede cijfer rechts in de deler leest als 0, en het was inderdaad 6. Welke cijfers gaf de leraar de student?

Het antwoord is: 20 800 delen door 364. Maar hoe kom je tot dit antwoord??