Regelmatig rijden

De automobilist nam deel aan een reguliere menwedstrijd. Volgens de voorschriften moet een bepaald deel van de weg met een gemiddelde snelheid worden gereden 48 km per uur. Ondertussen racete hij halverwege de weg 60 km per uur. Tot welk aantal moet de rijsnelheid afnemen op de andere helft van de weg, zodat de gemiddelde snelheid daalt tot 48 km per uur?

Als je denkt, dat de andere helft van de rit met hoge snelheid door een automobilist zou moeten worden opgehaald 36 km per uur, dan heb je het mis,
hoewel (60+36)/2 ​ 48.

Veronderstellen, dat de hele weg was 120 km. Voor een wedstrijdrit heeft de automobilist een voorlopige kwalificatie 120 : 48 = 2½ uur - niet minder, niet meer. Dus sinds de eerste helft, of 60 km, reed binnen een uur, hij had anderhalf uur de tijd voor de tweede helft van de reis, dus hij moest snel gaan 60 : 1½ = 40 km per uur.

Laten we de kwestie meer in het algemeen bekijken. Veronderstellen, dat de lengte van de hele weg 2d was en dat de automobilist de eerste helft van de weg aflegde met een snelheid van v1, en de andere helft op v2. Laten we berekenen, wat was de gemiddelde snelheid v op de hele weg.
De automobilist bracht de eerste helft van de reistijd d / v1 , en de andere helft van d / v2, dus het heeft d / v1 helemaal opgebruikt + d / v2.

Aan de andere kant, voor de weg 2d op rijsnelheid v is tijd nodig 2d / v.

We krijgen de vergelijking

tmp7e5d-1Het blijkt, dat het omgekeerde van snelheid v het rekenkundig gemiddelde is tussen het omgekeerde van snelheden v1 en v2. We spreken in dat geval, dat de snelheid v het harmonische gemiddelde is tussen de snelheden v1 en v2.

In onze taak hebben we de gegevens v = 48 ik v1 = 60, en je moet v2.

Uit de bovenstaande vergelijking berekenen we

tmp7e5d-2