Probleem van de dealer

Een verkoper merkte het op, dat een gewone weegpan, die hij gebruikte, heeft een arm langer, dus het geeft niet het juiste gewicht. Natuurlijk besloot hij de weegschaal terug te sturen voor reparatie; het deed echter, dat hij de koper eerst een bepaald aantal goederen moest wegen. Niet te veel of te weinig willen wegen, besloten om de helft in een pan te wegen, en de andere helft op de andere pan.

Wanneer zo geestig, zoals hij dacht, hij pochte het idee op bij een zekere wiskundige, na even nadenken moest de laatste zijn misvatting rechtzetten. Een eerlijke verkoper heeft te veel van de goederen uitgegeven.

tmpf65a-1We duiden deze verschillende lengtes van de balansarmen aan met a en b. Nou, bij de eerste weging (Lynx. ik) in plaats van het juiste gewicht van de goederen ontving de koper het gewicht

c1 = a / b • p

voor de tweede weging (Lynx. II) ontvangen gewicht

c2 = b / a • p
tmpf65a-2

De verkoper heeft de goederen vervolgens samen overhandigd

(a / b + b / a) • p,

en nam de betaling voor 2 p. Als (a / b + b / a) > 2 de verkoper heeft teveel uitgegeven.

En het moest zo zijn, want als een ≠ b, naar (a - b)²> 0, vandaar a² + b² > 2van, of

tmpffca-1Alleen dan, als a gelijk was aan b, de verkoper zou de gemiddelde hoeveelheid goederen vrijgeven. Het valse gewicht kan dus alleen worden gewonnen of oneerlijk worden gewonnen, of eerlijk gezegd . .. verliezen.