Aritmetiske linjer, del 2

For å markere et linjetrinn, det er nok å skrive ned to felt nærmest hverandre, gjennom linjen som går, så for eksempel (2,0) Jeg (3,3).

Basert på denne nummereringen kan vi liste opp en ytterligere serie felt uten å se på figuren, gjennom de midlene som linjen vil gå gjennom med dette trinnet. Nok til kolonnenummeret (dvs.. tallet i parentes i første posisjon) fortsett å legge til etter 1 = (3 - 2), og fortsett å legge til etter til radnummeret 3 = (3 - 0); så får vi slike felt:

(2,0), (3,3), (4,6), (5,9), (6,12), (7,15),…

Delene av linjene som går utover rammen til det første kvadratet kan alltid reduseres til analoge trinn i det kvadratet. La oss for eksempel tegne en linje (0,0) - (1,2); det vil fortsette gjennom feltene (2,4), (3,6), (4,8) og så videre. Vel, en del av denne linjen, nemlig trinnet hennes (3,6) - (4,8), kan reduseres til et trinn (3,1) - (4,3).

Hvis startpunktet på linjen er midt i feltet (0,0), det ønsker å definere det fjerde feltet ved siden av trinnet (1,3), bare ta feltet med tallene 4 • 1 Jeg 4 • 3, som kan forkortes:

4 • (1,3), så under disse forholdene, i stedet for skyvekraft (0,0), (1,3), (2,6), (3,9), (4,12), (5,15), .. ., du kan skrive en sekvens som denne:

(0,0), (1,3), 2 -(1,3), 3 -(1,3), 4 .(1,3), 5 .(1.3),…

Blant det store antallet aritmetiske linjer, som kan utføres fra forskjellige felt i alle retninger, vi skiller de såkalte hovedaritmetiske linjene, markert i figuren nedenfor. De kommer alle ut av feltet (0,0), og trinnene deres er som følger:

steg (1,0) altså OA
" (1,1) ,, OB
" (1,2) „ OC
" (1,3) „ OD
" (1,4) „ OE
oraz krok (0,1) „ OF

Antall hovedlinjer for et kvadrat på 25 kvadrat vil være 6, det betyr 5 + 1, forresten: n + 1, hvis n er antall kvadrater i en rad eller kolonne i en firkant.

De viktigste aritmetiske linjene vil gå gjennom følgende felt (etter å ha brakt sine ytterligere seksjoner i andre firkant til analoge trinn i hovedtorget):

Linia OA : (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0)
„ OB : (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4)
„ OC : (0,0), (1,2), (2,4), (3,1), (4,3)
"OD: (0,0), (1,3), (2,1), (3,4), (4,2)
„ OE: (0,0), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
„ OF : (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4)

Vi kan se dette fra listen, at hvert område av hovedtorget vil utgjøre det ekstreme punktet i trinnene til en bestemt hovedlinje, å være bare en boks (0,0) vil være felles for alle linjer, på ingen andre områder møtes imidlertid hovedlinjene.

Vi begrenser oss her til å indikere de ovennevnte egenskapene til aritmetiske linjer, trengte for å forstå hypermagiske firkanter, oppfordrer leserne sterkt til å finne mange andre interessante merker alene. Kanskje de kommer over ekte "oppdagelser".”, og selv om de bare får ting som allerede er kjent, oppdaget og skrevet i teorien om disse linjene av sine forgjengere, de vil alltid ha nytte av å bøye sin oppfattelsesevne, følelse av orientering og kombinasjon.