Inndeling av magiske firkanter

Magiske figurer er delt inn i flate og romlige, for det er firkanter, trekanter, rektangler, polygoner og magiske sirkler, men det er også magiske terninger.

Firkanter deler seg: avhengig av fremgang, hvor tallene går - for aritmetikk og geometrisk; avhengig av sideskalaene - merkelig (3, 5, 7, 9 og så videre), merkelig–til og med (6, 10, 14, 18 og så videre) og jevn (4, 8, 12, 16 og så videre); endelig, avhengig av innstillingen av tallene på torget - til magisk vanlig, magisk med spesielle egenskaper, hypermagisk.

Det magiske torget vil forbli magisk, hvis alle tallene, som den inneholder, vi vil forstørre eller redusere med ett og samme tall. Det vil også forbli magisk, når vi multipliserer eller deler alle komponentene med noen konstant. For en klar forståelse er det nok å presentere det med ett eksempel:

Det er en magisk sum på det første torget, det vil si summen av tallene til de enkelte radene, søyler eller diagonaler, er 15; i andre firkant legger vi til hvert tall po 17 og den magiske summen er 15 + 3 • 17 = 66; og til slutt i tredje firkant multipliserer vi alle termer med 2 og den magiske summen er 2 • 66 = 132.

II. Hvis torget er magisk for noen aritmetiske fremskritt, det vil være magisk for den samme distribuerte aritmetiske fremgangen med en annen prime og en annen forskjell. For eksempel. i den første av de gitte magiske rutene i stedet for tall:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 du kan ordne fremdriftsordene deretter:

91, 96, 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131.

Fra alle disse reglene kan et ekstremt viktig praktisk tips trekkes, at når du danner et magisk kvadrat, er det nok å sette det først fra de enkleste tallene, så fra tallene i en naturlig sekvens: 1, 2, 3, 4, 5, . .., for da ved multiplikasjon, inndeling, øker eller reduserer du disse tallene, kan du oppnå et uendelig antall magiske firkanter med de mest forskjellige magiske summene.

En annen ekstremt viktig egenskap ved magiske firkanter er dette, at fra to firkanter kan vi få den tredje ved å summere tallene som står i de tilsvarende feltene:

Den magiske summen av en slik firkant er lik summen av de magiske summene til begge komponentene: 81 = 15 + 66.

Torget mister ikke magien sin, hvis vi omorganiserer kolonnene og radene symmetrisk til midten av torget. F.eks:

I den første av disse rutene har vi omorganisert den første og fjerde kolonnen; det andre torget ble opprettet, med summen av ordene i hver rad og kolonne, men summen på diagonalene ble ikke bevart. Nå hvis vi omorganiserer den første og fjerde linjen i den andre firkanten, så får vi den tredje firkanten, allerede helt magisk.