En merkelig trestamme

I skogbrukspraksis beregnes volumet på en falt trestamme på denne måten, som om det var en roterende sylinder, Sylinderdiameteren måles til halvparten av stubben. Så hvis vi betegner lengden på en trestamme som h, og diameteren i midten av lengden vil være d, deretter beregnes volumet av en slik koffert med formelen:
tmpa679-2Vanligvis blir det tatt som en tilnærming: V = 0,8 d²h.
Her var det en 12 meter lang trestamme. Han hadde en koffert i den tykkere enden 0,8 m i diameter, og i den tynnere enden 0,2 m i diameter. Stammen var jevnt konisk, som vist på bildet.

tmpe37d-1Kunden har kommet, som ønsket å kjøpe denne kofferten og ba om å beregne volumet.

Det er ikke vanskelig å se, at bagasjeroms diameter på halve lengden var 0,5 m. Derav bagasjeromsvolumet:

V = 0,8 • 0,52 • 12 = 2,4 m³.

Det skyldige beløpet ble beregnet å telle etter 100 PLN kubikkmeter; falt ut 240 PLN. Men på dette tidspunktet ombestemte klienten seg. Han sa, at han faktisk trenger en koffert på 10 meter i lengden. Så den ble avskåret fra den tynne enden 2 m av kofferten. Resten av kofferten var - 10 m, og halvlengdes diameter var d - 0,55 m. Et nytt volum ble beregnet, som måtte være mindre. Det falt ut av beregningen:

V = 0,8 • 0,552 • 10 = 2,42 m³.

Til samme pris 100 PLN per kubikkmeter koffert forkortet med 2 m kostnad 242 PLN, altså Fr. 2 PLN mer enn den primære aksjen.

Og likevel var det fremdeles en lengde på kofferten 2 m, med gjennomsnittlig diameter 0,25 m. Volumet til dette segmentet er

V = 0,8 • 0,252 • 2 = 0,1 m³,

så bare denne episoden kostet 10 PLN. Hvor kom disse rare tingene fra?

Vel, formelen som brukes til å beregne volumet på trestammen er å finne. Mønsteret er unøyaktig. For å beregne mer nøyaktig volumet på trestammen, formelen skal brukes
tmpe37d-2hvor d1 og d2 betegner stammens diameter i begge ender, og h er lengden på kofferten. I følge denne formelen kostet hele bagasjerommet 263,76 PLN, forkortet koffert 253,82 PLN, en strekning av kofferten 9,94 PLN.