En smart deling av partiet

To brødre arvet fra faren en stor firkant i form av en trekant, omgitt av trær. De bestemte seg for å dele den i like store deler i en rett linje som denne, slik at kortest mulig gjerde kunne plasseres på den felles grensen.

Landmålerens arbeid var ikke lett, som de kom med en slik forespørsel om. Imidlertid begynte han å huske forskjellige geometriske mønstre og endelig fant et sted, der det var nødvendig å tegne grensen. La oss følge hans resonnement:

Av alle trekantene med en gitt base og en gitt vinkel i toppunktet, vil en likbenet trekant ha det største området, fordi den geometriske plasseringen av toppunktene til slike trekanter vil være buen som inneholder den gitte vinkelen, og buens høyeste punkt er i sentrum. Så det motsatte kan sies, at av alle trekanter med et gitt område og en gitt vinkel i toppunktet har likbent trekant den minste basen. I tur og orden av alle likebenede trekanter med et gitt område, vil dette området ha den minste basen, hvis vinkel på toppunktet vil være den minste.

Vi kjenner også fra elementær geometri, at områdene til to trekanter som har en felles vinkel, er slik for hverandre, som sidene som utgjør den felles vinkelen.

tmp6792-1På bakgrunn av ovennevnte premisser hørte ABC til i en trekantet tomt (se tegningen) fra toppunkt A., hvis vinkel er den minste, sette til side langs begge sidene seksjonene AM = AN lik proporsjonalt gjennomsnitt mellom en av sidene AB eller AC og halvparten av den andre siden. MN-linjen vil være linjen til grensen du leter etter, fordi
Δ AMN : Δ ABC = (EN MANN) : (AC • AB),

det betyr

Δ AMN : Δ ABC = ½,

så trekanten AMN er halvparten av trekanten ABC.