Feil, men likevel lærerikt for multiplikasjon og deling

Matematikklæreren ga eleven multiplikasjonen av to tall, hvorav multiplikatoren er større enn multiplikatoren med 202 enhet. Etter at multiplikasjonen var gjort, ba læreren om å sjekke dem ved å dele det funnet produktet med multiplikatoren. Den oppnådde kvotienten er 288 og resten er igjen 67; det følger, at multiplikasjonen ble gjort feil.

Etter å ha funnet feilen, innrømmer studenten den:
— W dodawaniu poszczególnych iloczynów cząstkowych obliczyłem o jedną jedynkę mniej.
— Tu nie chodzi o jedynkę, men med tusen, som ble forlatt av deg - korrigerte læreren.

Basert på ovenstående, la oss finne at begge tallene skal multipliseres.

Produkt av multiplikasjon 288 multiplikatoren er o 1000 + 67 = 1067 mindre enn det eksakte resultatet av multiplikasjonen.

Med andre ord, multiplikator multiplisert med 288 og forstørret av 1067 er lik det søkte produktet. Derfor følger det, at 1067 er helt delt av multiplikatoren. Denne multiplikatoren må være større enn resten, hva som falt ut av divisjonen når du sjekket, det er større enn 67. Vi bryter ned tallet 1067 på faktorer: 1067 = 11 • 97. Derav den endelige konklusjonen, at multiplikatoren må være lik 97. Da er multiplikatoren 97 + 202 = 299, det nøyaktige produktet er 29 003, og det feil produkt som ble funnet av studenten var 28 003.

Her er en annen, lignende eksempel: Læreren ga eleven en divisjon på to tall. Studenten fikk kvotienten 57 og endelig 52. Han gjorde forsøket ved å multiplisere kvotienten med deleren og legge til resten. Han fikk da et nummer 17 380, men dette tallet var ikke lik de modige. Studentens feil var den, at ved multiplikasjon leste studenten det andre sifferet til høyre i deleren som 0, og det var det virkelig 6. Hvilke tall ga læreren eleven?

Svaret er: 20 800 delt på 364. Men hvordan komme til dette svaret?