Kvadrater med kant

Kvadrater med kant. De er firkanter, som forblir magiske, selv om vi trekker en eller flere av kantene laget av firkanter som går langs de ytre radene og kolonnene. Metoden for konstruksjon gitt her kan brukes på alle firkanter og gir et stort antall varianter.

Ta for eksempel et magisk firkant av sjette orden og sett et mål, at torget har en kant, det betyr, slik at den fjerde raden i den forblir magisk etter at du har fjernet grensen.

Vi vil sette opp 36 første tall som følger:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19

Vi kommer til å bygge en firkant av fjerde orden av åtte tall på linje ett og åtte komplementære tall på linje to, f.eks:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Jeg 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36.

Vi får en firkant med en magisk sum 74. En firkant av sjette rad, som vi skulle bygge, den har en magisk sum, som vi allerede vet: 111. Derav konklusjonen, det for hver kolonne, til hver rad og til hver diagonal skal vi legge til to tall, som totalt gir 37 = 111 - 74; men bare dette tallet 37 de gir tallene på første og andre linje oppført ovenfor, når vi oppsummerer dem parvis. Så vi tar tallene som står etter hverandre 9 Jeg 28, 10 Jeg 27 og legg dem i hjørnene på torget (6 X 6) så, at de på diagonalene utfyller hverandre til 37. Vi vet det nå, at fire tomme mellomrom i første rad skal inneholde tall, som totalt vil gi
111 - (9 + 10) = 92, i den første kolonnen, skal summen av tallene som er satt inn være 111 - (9 + 27) = 75.

Fra tall, som er overlatt til oss, nemlig:

11 12 13 14 15 16 17 18

26 25 24 23 22 21 20 19

for summen 92 vi finner som komponenter, for eksempel tall 26, 25, 23, 18. La oss sette dem i hvilken som helst rekkefølge på første rad, og i siste rad - deres komplement. Blant resten av tallene velger vi videre fire komponenter som gir summen 75, så 16, 20, 24, 15 og legg dem i første kolonne, og deres komplement, i den siste. Dette gir en full sjette rad magisk firkant med en kant.
Det er enda lettere å bygge et slikt torg, når vi tar nei for å komponere det sentrale torget 8 første og 8 de siste tallene i serien, men mellomtallene:

11, 12, 18 Jeg 19, …, 26.

Å bygge en firkant av åttende rad, vi gjør akkurat det samme: vi bygger et torg 4 X 4 og omgir den med en kant; og etter å ha fått kvadratet 6X6, rammer vi det inn igjen; så kommer vi til torget 8X8.

Den samme metoden kan brukes for odde firkanter. Hvis vi for eksempel ønsker. bygge et torg 7 X 7 med grense, så bygger vi en 3X3 firkant fremover, vi legger til en grense til den, vi får en firkant 5 X 5, og ved å legge til en annen kant, vil vi oppnå det firetifemfeltet vi leter etter.