Konstruksjon av magiske firkanter – Metoda Arnoux

Arnoux-metoden er en slags overgang fra vanlige magiske firkanter til firkanter med spesielle egenskaper. Det er, strengt talt, oppskriften for å matche odde firkanter bare slike, hvor antall sideskalaer er et multiplum av tre. Men samtidig resulterer det i et magisk intervall kvadrat.

Den beste måten å forklare det på er ved eksempel, som vi tar kvadratet på niende rad til, altså Fr. 81 Enger, La oss dele den opp i ni firkanter på ni felt og. tar ni ord fremgang i tur og orden 1, 2, 3, 4, 5,. .., 81, vi setter ni ruter av tredje rad; så plasserer vi dem i henhold til den magiske firemannsregelen, som angitt av romerske tall.

Hvis vi fortsetter med samlingen ved å bruke denne metoden til firkanten av den femtende orden (15 X 15), så vil vi bruke en av metodene som er angitt ovenfor for odde firkanter for å distribuere disse ni-feltintervallene.

Den spesielle egenskapen til slike firkanter vil selvfølgelig være dette, at de ikke bare er magiske i sin helhet, men rutene i hvert enkelt rom er også magiske.

I stedet for å bryte den naturlige tallrekkefølgen fra 1 gjøre 81 i ni sammenhengende fremskritt på ni påfølgende tall, det betyr 1, 2, 3,…, 9, lengre 10, 11,…, 18, lengre 19, 20,…, 27 og så videre, du kan fra denne naturlige sekvensen 81 skjema tall 9 en annen type fremgang, f.eks:

1, 10, 19, …, 73
2, 11, 20, 74
9, 18, 27, …, 81

og bygge nifelts firkanter ut av denne fremgangen, og monter deretter firkanten på den niende raden fra dem. Vi vil da også få et intervallkvadrat, men annerledes enn før.

Jevne intervallfelt er konstruert på en lignende måte, men en litt annen måte. For uttalelsen av intervallkvadraten i åttende rekkefølge er den naturlige tallsekvensen delt fra 1 gjøre 64 i åtte deler og fra del én og åtte, den andre og den syvende, den tredje og den sjette, og til slutt fjerde og femte, med andre ord: med komplementære deler, de fire rutene på den fjerde raden er samlet etter en av metodene som er nevnt tidligere; hver av dem vil ha en magisk sum 130. Deretter blir en firkant av den åttende raden samlet fra dem, som altså er et intervallkvadrat.