Formelen for forkortet multiplikasjon

Formelen for forkortet multiplikasjon

De viktigste forkortede multiplikasjonsformlene.

Formlene for forkortet multiplikasjon lar deg utføre beregninger mye raskere.
De mest brukte forkortede multiplikasjonsformlene:

(en + b)2 = en2 + 2fra + b2

(a - b)2 = en2 - 2fra + b2

(en+b+c)2 = en2 + b2 + c2 + 2fra + 2ac + 2bc

en2 - b2 = (en + b)(en - b)

(en + b)3 = en3 + 3en2b + 3fra2 + b3

(en - b)3 = en3 - 3en2b + 3fra2 - b3

en3 + b3 = (en + b)(en2 -fra + b2)

en3 - b3 = (en - b)(en2 + fra + b2)

 

De forkortede multiplikasjonsformlene er nyttige for å multiplisere eller utvide algebraiske uttrykk. De legger til rette for effektiv telling. Det er mange av disse mønstrene. Vi viser noen få nedenfor, som brukes ofte.

Kvadraten av summen av tallene

  • (en + b)2 = en2 + 2fra + b2
    f.eks: 312 = (30+1)2 = 302+2× 30 + 1 = 900+60+1 = 961
  • ikke forekommer likestilling: (en+b)2 = en2 + b2
    f.eks 25 = (3+2)2 32 + 22 = 13
  • begrunnelse av formelen med regningen:
    (en + b)2 = (en + b) × (en + b) =
    aa + fra + ba + bb = en2 + 2fra + b2

Kvadraten av tallforskjellen

  • (en b)2 = en2 – 2fra + b2
    f.eks: 292 = (30-1)2 = 302-2× 30 + 1 = 900-60+1 = 841
  • ikke forekommer likestilling: (en-b)2 = en2b2
    f.eks 1 = (3-2)2 32 – 22 = 5
  • begrunnelse av formelen:
    (en – b)2 = (en – b) × (en – b) = aa fra ba + bb = en2 – 2fra + b2

     

En firkant av summen av tre tall

  • (en+b+c)2 = en2 + b2 + c2 + 2fra + 2ac + 2bc
    f.eks: 1112 = (100+10+1)2 = 1002 + 102 +1 +2× 100 × 10 + 2× 100 + 2× 10 = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321
  • ikke forekommer likestilling: (a + b+c)2 = en2 + b2 + c2
    f.eks 36 = (3+2+1)2 32 + 22 + 12 = 14
  • begrunnelse av formelen:
    (en + b + c)2 = (en + b + c) × (en + b + c) = aa + fra + ac + ba + bb + bc + at + cb + cc = en2 + b2 + c2 + 2fra + 2ac + 2bc

Produkt av summen og tallforskjellen = Forskjell mellom kvadrater av tall

  • (en + b)×(enb) = en2 b2
    f.eks: 101× 99 = (100+1)×(100-1) = 1002 – 1 = 9999
  • begrunnelse av formelen :
    (en + b) × (en – b) = aa fra + ba bb = en2 b2

En terning av summen av tall

  • (en + b)3 = en3 + 3en2b + 3fra2 + b3
    f.eks: 1013 = (100+1)3 = 1003 + 3× 1002 + 3× 100 + 1 =
    = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301
  • ikke forekommer likestilling: (en+b)3 = en3 + b3
    f.eks 125 = (3+2)3 33 + 23 = 35
  • begrunnelse av formelen med regningen:
    (en + b)3 = (en + b) × (en + b) × (en + b)
    = (aa + fra + ba + bb) × (en + b) = aaa + aab + aba + Fig + baa + kapittel + bba + bbb =
    = en3 + 3en2b + 3fra2 + b3

Kuben med tallforskjell

  • (en b)3 = en3 – 3en2b + 3fra2 b3
    f.eks: 993 = (100-1)3 = 1003 – 3× 1002 + 3× 100 – 1 =
    = 1000000 – 30000 + 300 – 1 = 970299

Summen av kuber av tall

en3 + b3 = (en + b)×(en2 fra + b2)

begrunnelse av formelen:

(en + b)×(en2 fra + b2) = aa2 aab + fra2 + ba2 kapittel + bb2= en3en2b + fra2 + en2bfra2 + b3 =
= en3 + b3

Forskjellen på tallkubene

en3 b3 = (enb)×(en2 + fra + b2)

begrunnelse av formelen:

(enb)×(en2 + fra + b2) = aa2 + aab + fra2 ba2 kapittelbb2 = en3 + en2b + fra2 en2bfra2 b3 =
= en3b3

Forskjell mellom fjerde krefter av tall

en4 b4 = (enb)×(en3 + en2b + fra2 + b3) = (en + b)×(en3en2b + fra2b3)

 

Sum n-disse kreftene til tall (til n merkelig!!!)

enn + bn = (en + b) (enn-1enn-2b + enn-3b2 – … + bn-1)

 

Forskjell n-disse kreftene til tall (til n til og med!!!)

ennbn = (en + b) (enn-1enn-2b + enn-3b2 – … + bn-1)

 

Forskjell n-disse kreftene til tall (for alle n naturlig)

ennbn = (en b) (enn-1 + enn-2b + enn-3b2 + … + en2bn-3 + fran-2 + bn-1)