Formelen for forkortet multiplikasjon

Formelen for forkortet multiplikasjon

De viktigste forkortede multiplikasjonsformlene.

Formlene for forkortet multiplikasjon lar deg utføre beregninger mye raskere.
De mest brukte forkortede multiplikasjonsformlene:

(en + b)2 = en2 + 2fra + b2

(a - b)2 = en2 - 2fra + b2

(en+b+c)2 = en2 + b2 + c2 + 2fra + 2ac + 2bc

en2 - b2 = (en + b)(en - b)

(en + b)3 = en3 + 3en2b + 3fra2 + b3

(en - b)3 = en3 - 3en2b + 3fra2 - b3

en3 + b3 = (en + b)(en2 -fra + b2)

en3 - b3 = (en - b)(en2 + fra + b2)

 

De forkortede multiplikasjonsformlene er nyttige for å multiplisere eller utvide algebraiske uttrykk. De legger til rette for effektiv telling. Det er mange av disse mønstrene. Vi viser noen få nedenfor, som brukes ofte.

Kwadrat sumy liczb

  • (en + b)2 = en2 + 2fra + b2
    f.eks: 312 = (30+1)2 = 302+2× 30 + 1 = 900+60+1 = 961
  • ikke forekommer równość: (en+b)2 = en2 + b2
    f.eks 25 = (3+2)2 32 + 22 = 13
  • begrunnelse av formelen med regningen:
    (en + b)2 = (en + b) × (en + b) =
    aa + fra + ba + bb = en2 + 2fra + b2

Kwadrat różnicy liczb

  • (en b)2 = en2 – 2fra + b2
    f.eks: 292 = (30-1)2 = 302-2× 30 + 1 = 900-60+1 = 841
  • ikke forekommer równość: (en-b)2 = en2b2
    f.eks 1 = (3-2)2 32 – 22 = 5
  • begrunnelse av formelen:
    (en – b)2 = (en – b) × (en – b) = aa fra ba + bb = en2 – 2fra + b2

     

En firkant av summen av tre tall

  • (en+b+c)2 = en2 + b2 + c2 + 2fra + 2ac + 2bc
    f.eks: 1112 = (100+10+1)2 = 1002 + 102 +1 +2× 100 × 10 + 2× 100 + 2×10 = 10000 + 100 + 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321
  • ikke forekommer równość: (a + b+c)2 = en2 + b2 + c2
    f.eks 36 = (3+2+1)2 32 + 22 + 12 = 14
  • begrunnelse av formelen:
    (en + b + c)2 = (en + b + c) × (en + b + c) = aa + fra + ac + ba + bb + bc + at + cb + cc = en2 + b2 + c2 + 2fra + 2ac + 2bc

Produkt av summen og tallforskjellen = Forskjell mellom kvadrater av tall

  • (en + b)×(enb) = en2 b2
    f.eks: 101× 99 = (100+1)×(100-1) = 1002 – 1 = 9999
  • begrunnelse av formelen :
    (en + b) × (en – b) = aa fra + ba bb = en2 b2

En terning av summen av tall

  • (en + b)3 = en3 + 3en2b + 3fra2 + b3
    f.eks: 1013 = (100+1)3 = 1003 + 3× 1002 + 3× 100 + 1 =
    = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301
  • ikke forekommer równość: (en+b)3 = en3 + b3
    f.eks 125 = (3+2)3 33 + 23 = 35
  • begrunnelse av formelen med regningen:
    (en + b)3 = (en + b) × (en + b) × (en + b)
    = (aa + fra + ba + bb) × (en + b) = aaa + aab + aba + Fig + baa + kapittel + bba + bbb =
    = en3 + 3en2b + 3fra2 + b3

Kuben med tallforskjell

  • (en b)3 = en3 – 3en2b + 3fra2 b3
    f.eks: 993 = (100-1)3 = 1003 – 3× 1002 + 3× 100 – 1 =
    = 1000000 – 30000 + 300 – 1 = 970299

Summen av kuber av tall

en3 + b3 = (en + b)×(en2 fra + b2)

begrunnelse av formelen:

(en + b)×(en2 fra + b2) = aa2 aab + fra2 + ba2 kapittel + bb2= en3en2b + fra2 + en2bfra2 + b3 =
= en3 + b3

Forskjellen på tallkubene

en3 b3 = (enb)×(en2 + fra + b2)

begrunnelse av formelen:

(enb)×(en2 + fra + b2) = aa2 + aab + fra2 ba2 kapittelbb2 = en3 + en2b + fra2 en2bfra2 b3 =
= en3b3

Forskjell mellom fjerde krefter av tall

en4 b4 = (enb)×(en3 + en2b + fra2 + b3) = (en + b)×(en3en2b + fra2b3)

 

Suma n-disse kreftene til tall (dla n nieparzystych!!!)

enn + bn = (en + b) (enn-1enn-2b + enn-3b2 – … + bn-1)

 

Forskjell n-disse kreftene til tall (dla n parzystych!!!)

ennbn = (en + b) (enn-1enn-2b + enn-3b2 – … + bn-1)

 

Forskjell n-disse kreftene til tall (dla wszystkich n naturalnych)

ennbn = (en b) (enn-1 + enn-2b + enn-3b2 + … + en2bn-3 + fran-2 + bn-1)