Mystiske telefonnumre

En wiensk matematiker spurte en ung dame han kjente, å gi ham et telefonnummer, som du kunne snakke med henne gjennom. Den unge damen, som ikke egentlig ønsket denne samtalen, svarte spøkende, det på kontoret, der han jobber, det er fire telefoner; i hvert telefonnummer er alle sifrene forskjellige, men disse fire tallene har noen vanlige egenskaper, nemlig: summen av sifrene til hvert tall er lik 10, når til hvert av disse tallene legger vi til et tall skrevet med de samme sifrene, men i omvendt rekkefølge, så får vi fire helt identiske og identiske sifre.

— Niech panu to wystarczy — zakończyła, si farvel med et litt ondsinnet smil.

Hun var overbevist, at selvfølgelig med slike vage retningslinjer ikke vil være i stand til å "være klok."”. Men det skjedde ellers, og til den overraskende unge damens store overraskelse snakket stemmen til denne kjedelige mannen snart på en av hennes telefoner..

Hvordan kunne han . . . gjett de mystiske tallene?

Vel, matematikeren visste det, at alle wienske telefoner har nummer mellom 20 000 en 99 999.

Anta, en av kontorets telefoner har et ABCDE-nummer, der etterfølgende tall er merket med bokstaver. I henhold til betingelsen skal summen av det gitte tallet og tallet med omvendt rekkefølge av sifre være et "like siffer" tall:

ABCDE
+ EDCBA
FFFFF

Og det er bare mulig da, når E + A = A + E = F, D + B = B + D = F i C + C = F.

Dessuten vet vi, at en + B + C + D + E = 10; fra denne konklusjonen, at F = 4 i C = 2.

Tallet A kan være 3 eller 4. Nå er det enkelt å tyde fire telefonnumre:

30241, 34201, 41230, 43210.