Flere klokkeoppgaver

EN. Hvor mange ganger i en 12 timer vil minuttviseren stå over timeviseren?

Tolv ganger? Nei, bare elleve! For første gang vil minuttviseren ta igjen timeviseren på timen 1 minutter 5 Jeg 5/11. For hver ytterligere time må minuttviseren kjøre hele hjulet og 5 Jeg 5/11 minutter. Det andre møtet finner sted kl 2 minutter 10 Jeg 10/11, den tredje er kl 3 16i minutter 4/11 og så videre, endelig den ellevte - på en time 11 minutter 59 11/11, det er akkurat på timen 12.

B. Hvis veggklokken slår VI-timen innen seks sekunder, hvor mye tid vil den bruke til å slå den tolvte timen?

Alle er klare til å svare først, at han ville bruke tolv sekunder på det - glemme, at det er fem hviler mellom første og sjette streik, mens det er seks slike mellomrom mellom sjette og tolvte slag. Så klokken skal ringe klokka tolv 13 Jeg 1/5- sekunder. Vi antar, at klokkens klokkeslett ikke varer, men de er øyeblikkelige, er øyeblikket.

C. Jeg har - sier en av matematikerne - en gammel veggklokke, som bare slår hele timer. Jeg må avvikle det, dessverre, daglig; jeg gjør det. etter klokken tolv. Begge klokkevektene senkes likt i løpet av en dag, hver fr 312 kjedeøyer.
En dag, etter å ha trukket opp vektene til klokken, forlot jeg huset, og da jeg kom tilbake, la jeg merke til det, at klokka chimet så mange ganger, forutsatt at den ene vekten var høyere enn den andre vekten. Det fikk meg til å lure, om noen på grunnlag av den omstendigheten alene kunne finne ut av det, når kom jeg tilbake. Er det en løsbar oppgave?

Ja. Vekten som får klokken til å senkes, blir selvfølgelig senket i en time 312:24= 13 maske. Og hvordan oppfører den andre søkkeren seg?, som faller når klokken ringer?

I tolv timer slår klokken timene:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12.

For raskt å beregne summen av tolv påfølgende naturlige tall som begynner med enhet, det skal være det siste tallet, så tallet 12, multipliser med neste naturlige tall, altså av 13, og del resultatet av multiplikasjonen med 2.

I vårt tilfelle vil vi få

tmp9a1a-1Så klokken vil slå i løpet av en halv dag 78 ganger, og gjennom dagen 156 ganger. Vekten som får klokken til å slå ned senkes for hvert slag på o 312 : 156 = 2 kjedeøyer.
Så siden klokken slo x ganger da eieren kom tilbake, det var fra klokken tolv klokken slo slag

tmp9a1a-2og i løpet av denne perioden reduserte vekten som startet klokkens kiming med x(x + 1) kjedeøyer, mens vekten som beveger klokkehendene, gikk ned med x • 13 maske.
I henhold til forholdene for problemet var forskjellen mellom tallene gitt ovenfor bare x. Derav ligningen
13 x - x (x + 1) = x

Antallet x er ikke null. Når vi deler alle vilkårene i ligningen vår med x, får vi en enklere ligning:

13-(x + l) = 1,

hvorfra vi finner x - 11.

Hjemmet var på en time 11 om kvelden.

D. To klokker A og B slo samtidig 19 ganger. Hvordan bestemme tiden, som de pekte på, som du vet, at begynnelsen av timen på klokke A ble forsinket av klokke B o 2 sekunder og klokken A treffer hver 3 sekunder, en klokke B co 4 sekunder?

Anta, at den nte takt av klokke A vil sammenfalle med den nte takt av klokke B for første gang. Inntil da har klokke A vært igjennom
(n - 1) • 3 sekunder, og klokke B kimet igjennom (n - 1) • 4 sekunder.

Vi får ligningen
(n - 1) • 4 - (n - 1) • 3 = 2 , hvorfra vi finner n = 3.

Så det tredje treffet av A sammenfaller med det tredje treffet til B, og før det ble det hørt 2 klokke slår B i 2 en litt hengende klokke A. Så hvis klokkene valgte klokka tre, det ville være hørbart sammen 5 slag.

I løpet av det neste 12 sekunder vil A-klokken slå 4 ganger, og klokke B bare 3 ganger, mens over disse 12 vi hører sekunder 3 separat klokke slår A i 2 separat klokke slår B og 1 kumulativ hjerneslag; den sjuende streiken til klokke A vil falle sammen med den sjette streiken til klokke B.. Sammen i løpet 12 vi hører sekunder 3 + 2 +1 - 6 slag, hva med de forrige 5 slag gir 11 slag.

Men vi må 'komme dit” gjøre 19 slag. Lengre 12 sekunder gir igjen 3 separat klokke slår A i 2 separat klokke slår B og 1 kumulativ hjerneslag; så vil klokke A slå den ellevte gangen, og klokke B for niende gang. Sammen med de forrige 11 vi vil høre slag 17 slag, og hva annet 4 vi hører sekunder 2 forsinket klokke slår B: tiende og ellevte. Så klokka var elleve.

Her er tidspunktet for urene:

tmp9fd5-1