Utstillingsemblem

tmpb385-1Det ble designet en utstilling. Ledelsen har kunngjort en konkurranse om utstillingens emblem.

Blant, av de innsendte prosjektene var det to ideer om ganske like emner.
Han foreslo et av disse prosjektene, at utstillingens emblem ville være en pyramide med stablede terninger: på den flotte kuben med kanten a = 25 m en terning med kant o 20% mindre, på den en ny kube med kanten av Fr. 20% mindre enn kanten på forrige kube, og så videre.
Det andre designet plasserte en kube med kanten a = i bunnen av pyramiden 25 m, på den skulle det være en kube med ½ en kant, deretter i tur og orden kuber med kanter 1/3 en, 1/4 a og så videre.

Hvilke av disse kubepyramidene vil være høyere??

Det viser seg, som det første tårnet vil ha 125 meter høye. Faktisk, du må beregne summen av den geometriske serien

25 + 25 • 4/5 + 25 • (4/5)² + 25 • (4/5)³ + . . .

Som du vet, slik sum uttrykkes av formelen

tmpe870-2hvor a er første periode i serien, a q — jego iloraz. I dette tilfellet har vi en - 25, q = 4/5, så S = 125.

For å beregne høyden på det andre tårnet, må summen av denne serien bli funnet:

tmpb385-3En slik serie kalles en harmonisk serie. Vel, dette er en divergerende serie, for summen av hans ord tatt i tilstrekkelig mengde, den kan overstige alle størrelser, forhåndsbestemt antall.

Dette er lett å se fra noe originalt resonnement. Ordene i denne serien kan kombineres i slike grupper:

tmp6952-1Vi finner, at hver parentes i den første serien inneholder et ord som er større enn tilsvarende parentes i den andre serien. Men andre rad er divergerende, derfor er den første raden også divergerende.

Så vi ser, at tårnet, i henhold til dette virkelig imponerende designet, måtte trekkes opp for alltid, men vi hadde kommet oss til den høyden underveis, der sentrifugalkraften på grunn av jordens rotasjon rundt aksen ville være større enn jordens tiltrekningskraft.