Vanlig kjøring

Bilsjåføren deltok i en vanlig kjørekonkurranse. I henhold til regelverket skal en bestemt del av veien kjøres i gjennomsnittsfart 48 km i timen. I mellomtiden kjørte han halvveis nedover veien 60 km i timen. Til hvilket antall må kjørehastigheten reduseres på den andre halvdelen av veien, slik at gjennomsnittshastigheten synker til 48 km i timen?

Hvis du tror, at den andre halvparten av reisen måtte hentes av en bilist i fart 36 km i timen, da tar du feil,
selv om (60+36)/2 = 48.

Anta, at hele veien var 120 km. For en konkurransetur har bilisten en foreløpig kvalifisering 120 : 48 = 2½ time - ikke mindre, ikke mer. Så siden første halvdel av veien, eller 60 km, kjørte i løpet av en time, han hadde 1½ time den andre halvdelen av reisen, så han måtte gå fort 60 : 1½ = 40 km i timen.

La oss vurdere saken mer generelt. Anta, at lengden på hele veien var 2d og at bilisten dekket første halvdel av veien med en hastighet på v1, og den andre halvdelen på v2. La oss beregne, hva var gjennomsnittshastigheten v på hele veien.
Bilisten brukte første halvdel av reisetiden d / v1 , og den andre halvdelen av d / v2, så det brukte d / v1 hele veien + d / v2.

På den andre siden, for vei 2d med kjørehastighet v, er tid nødvendig 2d / v.

Vi får ligningen

tmp7e5d-1Det viser seg, at gjensidighet av hastighet v er det aritmetiske gjennomsnittet mellom gjensidig hastighet v1 og v2. Vi snakker i så fall, at hastigheten v er det harmoniske gjennomsnittet mellom hastighetene v1 og v2.

I vår oppgave har vi dataene v = 48 jeg v1 = 60, og du må bestemme v2.

Fra ligningen ovenfor beregner vi

tmp7e5d-2