Ako chlapec reguloval svoju cyklistiku

Chlapec býval ďaleko od svojej školy a išiel na ňom na bicykli. Bol to veľký pedant a všade používal „číslo“ 1 merať “.
Jedného dňa prešiel takou rýchlosťou do polovice, že koleso bicykla robilo 2 otáčky za sekundu, a druhou rýchlosťou putoval tou rýchlosťou, že koleso bicykla robilo 3 obrat dňa 2 sekúnd. Trvalo mu to celú cestu 35 minút. Chlapec si pomyslel, že keby išiel rýchlosťou do polovice 2 otáčanie kolesa zapnuté 1 druhý, a druhá polovica cesty v rýchlosti 3 otáčanie kolesa zapnuté 2 sekúnd, potom bola priemerná rýchlosť 5 otáčanie kolesa zapnuté 3 sekúnd - a to bola rýchlosť, ktorú viezol domov. Ukázalo sa však, že cesta späť trvala 36 minút, a nie 35, podľa očakávania.
Chlapec si pomyslel, že musel nedobrovoľne spomaliť a preto stratil jednu minútu.
Na druhý deň cestoval chlapec rýchlosťou polovicu 2 otáčky kolesa za sekundu, a druhá polovica v rýchlosti 3 otáčok za sekundu a potom mu trvala celá cesta 25 minút. Chlapec si povedal, že bude pracovať na svojej ceste späť 5 otáčanie kolesa zapnuté 2 sekúnd, alebo 2 roky za sekundu. Namiesto toho, čo ste čakali 25 Jazdil iba minúty 24 minút.
A znova si pomyslel, že pravdepodobne nedobrovoľne nabral tempo a preto si „vynahradil“ jednu minútu. Ale napriek tomu ho to prekvapilo, že keď včera jazdil pomaly, stále sa to spomalilo, a dnes - pri rýchlej jazde - nabral tempo ešte viac.
Pustil sa teda do výpočtu, skontrolovať, z čoho pramení rozpor medzi skutočnosťami a predikciami.
Zmeral dĺžku obvodu kolesa bicykla; bol 2,25 m. Prvý deň išiel domov rýchlosťou 5 otáčanie kolesa zapnuté 3 sekúnd; dalo sa to ľahko vypočítať, že rýchlosť bola 3,75 m za sekundu, alebo 225 m za minútu. A pretože cesta späť bola ďalej 36 minút, tak bola dĺžka cesty 8100 m.
A ako to bolo včera s jazdou tam?, do školy? Prvá polovica cesty, alebo 4050 m, išiel rýchlosťou 2 otáčky kolesa za sekundu, alebo 4,50 m za sekundu; prvá polovica cesty sa brala 4050 :4,50 = 900 sekúnd, alebo 15 minút. Druhú polovicu cesty išiel rýchlosťou 3 vzrušuje 2 sekúnd, alebo 3,375 m za sekundu; druhá polovica cesty ho zabrala 4050 : 3,375 = 1200 sekúnd, alebo 20 minút. Spolu to trvalo celú cestu do školy 15 + 20 = 35 minút, a nie 36 minút!

Kam s, peklo, táto minúta už uplynula?

Pripomeňme si, ako chlapec vypočítal priemernú rýchlosť cestovania:
2 obroty na 1 sek.
3 obroty na 2 sek.
5 obrotów na 3 sek.

alebo 1 rotácia zapnutá 3/5 sekúnd.

Poďme si teraz vypočítať priemernú rýchlosť inak. V prvej polovici cesty jazdil chlapec rýchlosťou 2 vzrušuje 1 druhý, alebo 1 rotácia po dobu j sekúnd, a na druhej polovici cesty išiel rýchlosťou 3 vzrušuje 2 sekúnd, alebo 1 rotácia zapnutá 2/3 sekúnd. V priemere to urobil 2 obrat dňa 1/2 + 2/3= 7/6 sekúnd, alebo 1 rotácia zapnutá 7/12 sekúnd.

Celá cesta bola 8100 m, alebo 8100 : 2,25 = 3600 rotácia kolies, a preto 1 obrat pokračoval 7/12 sekúnd, tak ďalej 3600 bol potrebný obrat 3600 • 7/12 = 2100 sekúnd, alebo 35 minút.

Všetko je v poriadku! Je len potrebné správne vypočítať priemernú rýchlosť jazdy.

Teraz urobme výpočty na druhý deň.

Prvá polovica cesty v rýchlosti 2 otáčky za sekundu, t.j.. 4,50 m za sekundu, vzal 4050 : 4,50 = 900 sek, alebo 15 min. Druhú polovicu cesty v rýchlosti 3 otáčky za sekundu, to znamená 6,75 m za sekundu, vzal 4050 : 6,75 = 600 sek, alebo 10 min. Celá cesta trvala 10 + 15 = 25 minút.

Vypočítajme priemernú cestovnú rýchlosť pomocou našej novej metódy.

1 rotácia , na 1/2 sek.
1 rotácia zapnutá 1/3 sek.
2 obrat dňa 5/6 sek.

alebo 1 rotácia zapnutá 5/12 sekúnd.

Už to vieme, že si vyžadovala celá cesta 3600 rotácia kolies, čo sa nosí 5/12 sek. pre jednu revolúciu to vyžaduje 1500 sek, alebo 25 min. - v úplnom súlade s predpoveďou.